Analysis Beispiele

$y = e^{x}$ , $y = e^{- 2 x}$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$e^{x} = e^{- 2 x}$

Schritt 1.2

Löse $e^{x} = e^{- 2 x}$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = - 2 x$

Schritt 1.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 x = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Addiere $x$ und $2 x$ .

$3 x = 0$

Schritt 1.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Berechne $y$ bei $x = 0$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = e^{- 2 \cdot 0}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $e^{- 2 \cdot 0}$ .

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Schritt 1.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$y = e^{0}$

Schritt 1.3.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 1.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 1)$

Schritt 2

Die Fläche zwischen den gegebenen Kurven ist unbegrenzt.

Unbegrenzte Fläche

Schritt 3