Analysis Beispiele

$y = 12288 \sqrt{x}$ , $y = 192 x^{2}$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$12288 \sqrt{x} = 192 x^{2}$

Schritt 1.2

Löse $12288 \sqrt{x} = 192 x^{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(12288 \sqrt{x})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Vereinfache ${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $12288 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$12288^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Potenziere $12288$ mit $2$ .

$150994944 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$150994944 x^{1} = {(192 x^{2})}^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.4

Vereinfache.

$150994944 x = {(192 x^{2})}^{2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Vereinfache ${(192 x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $192 x^{2}$ an.

$150994944 x = 192^{2} {(x^{2})}^{2}$

Schritt 1.2.2.3.1.2

Potenziere $192$ mit $2$ .

$150994944 x = 36864 {(x^{2})}^{2}$

Schritt 1.2.2.3.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.2.3.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x = 36864 x^{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2.3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$150994944 x = 36864 x^{4}$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Subtrahiere $36864 x^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$150994944 x - 36864 x^{4} = 0$

Schritt 1.2.3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.2.1

Faktorisiere $36864 x$ aus $150994944 x - 36864 x^{4}$ heraus.

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $36864 x$ aus $150994944 x$ heraus.

$36864 x (4096) - 36864 x^{4} = 0$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Faktorisiere $36864 x$ aus $- 36864 x^{4}$ heraus.

$36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3}) = 0$

Schritt 1.2.3.2.1.3

Faktorisiere $36864 x$ aus $36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3})$ heraus.

$36864 x (4096 - x^{3}) = 0$

Schritt 1.2.3.2.2

Schreibe $4096$ als $16^{3}$ um.

$36864 x (16^{3} - x^{3}) = 0$

Schritt 1.2.3.2.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 16$ und $b = x$ .

$36864 x ((16 - x) (16^{2} + 16 x + x^{2})) = 0$

Schritt 1.2.3.2.4

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.3.2.4.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$36864 x ((16 - x) (256 + 16 x + x^{2})) = 0$

Schritt 1.2.3.2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$

Schritt 1.2.3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0$

$256 + 16 x + x^{2} = 0 + y = 192 x^{2}$

Schritt 1.2.3.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.3.5

Setze $16 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.5.1

Setze $16 - x$ gleich $0$ .

$16 - x = 0$

Schritt 1.2.3.5.2

Löse $16 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.5.2.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 16$

Schritt 1.2.3.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 16$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 16$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 1.2.3.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 1.2.3.5.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 1.2.3.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.5.2.2.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 1$ .

$x = 16$

Schritt 1.2.3.6

Setze $256 + 16 x + x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.6.1

Setze $256 + 16 x + x^{2}$ gleich $0$ .

$256 + 16 x + x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.6.2

Löse $256 + 16 x + x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.6.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 192 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 16$ und $c = 256$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1} + y = 192 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.6.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.3.6.2.3.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

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Schritt 1.2.3.6.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.3

Subtrahiere $1024$ von $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.4

Schreibe $- 768$ als $- 1 (768)$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (768)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.7

Schreibe $768$ als $16^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.3.6.2.3.1.7.1

Faktorisiere $256$ aus $768$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.7.2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.9

Bringe $16$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Schritt 1.2.3.6.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.3.6.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.3.6.2.4.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

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Schritt 1.2.3.6.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.3

Subtrahiere $1024$ von $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.4

Schreibe $- 768$ als $- 1 (768)$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (768)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.7

Schreibe $768$ als $16^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.3.6.2.4.1.7.1

Faktorisiere $256$ aus $768$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.7.2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.9

Bringe $16$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

Schritt 1.2.3.6.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.3.6.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.3.6.2.5.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

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Schritt 1.2.3.6.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.3

Subtrahiere $1024$ von $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.4

Schreibe $- 768$ als $- 1 (768)$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (768)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.7

Schreibe $768$ als $16^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.3.6.2.5.1.7.1

Faktorisiere $256$ aus $768$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.7.2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.9

Bringe $16$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Schritt 1.2.3.6.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Schritt 1.2.3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Schritt 1.3

Berechne $y$ bei $x = 0$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = 192 {(0)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Setze $0$ für $x$ in $y = 192 {(0)}^{2}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 1.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 192 \cdot 0^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $192 \cdot 0^{2}$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 192 \cdot 0$

Schritt 1.3.2.2.2

Mutltipliziere $192$ mit $0$ .

$y = 0$

Schritt 1.4

Berechne $y$ bei $x = 16$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze $x$ durch $16$ .

$y = 192 {(16)}^{2}$

Schritt 1.4.2

Setze $16$ für $x$ in $y = 192 {(16)}^{2}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 192 \cdot 16^{2}$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache $192 \cdot 16^{2}$ .

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Schritt 1.4.2.2.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$y = 192 \cdot 256$

Schritt 1.4.2.2.2

Mutltipliziere $192$ mit $256$ .

$y = 49152$

Schritt 1.5

Berechne $y$ bei $x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$ .

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Schritt 1.5.1

Ersetze $x$ durch $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ .

$y = 192 {(- 8 + 8 i \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache $192 {(- 8 + 8 i \sqrt{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.2.1

Schreibe ${(- 8 + 8 i \sqrt{3})}^{2}$ als $(- 8 + 8 i \sqrt{3}) (- 8 + 8 i \sqrt{3})$ um.

$y = 192 ((- 8 + 8 i \sqrt{3}) (- 8 + 8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.5.2.2

Multipliziere $(- 8 + 8 i \sqrt{3}) (- 8 + 8 i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 192 (- 8 (- 8 + 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 8 + 8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.5.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 8 + 8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.5.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.3.1.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$y = 192 (64 - 8 (8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.5.2.3.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 8$ .

$y = 192 (64 - 64 (i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.5.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.5.2.3.1.4

Multipliziere $8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3})$ .

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Schritt 1.5.2.3.1.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3}))$

Schritt 1.5.2.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 1.5.2.3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 1.5.2.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 1.5.2.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 1.5.2.3.1.4.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}))$

Schritt 1.5.2.3.1.4.7

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}))$

Schritt 1.5.2.3.1.4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Schritt 1.5.2.3.1.4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Schritt 1.5.2.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2})$

Schritt 1.5.2.3.1.6

Mutltipliziere $64$ mit $- 1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 {\sqrt{3}}^{2})$

Schritt 1.5.2.3.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 1.5.2.3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 1.5.2.3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.5.2.3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.5.2.3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{1})$

Schritt 1.5.2.3.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3)$

Schritt 1.5.2.3.1.8

Mutltipliziere $- 64$ mit $3$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 192)$

Schritt 1.5.2.3.2

Subtrahiere $192$ von $64$ .

$y = 192 (- 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 128)$

Schritt 1.5.2.3.3

Subtrahiere $64 i \sqrt{3}$ von $- 64 i \sqrt{3}$ .

$y = 192 (- 128 i \sqrt{3} - 128)$

Schritt 1.5.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 192 (- 128 i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Schritt 1.5.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.2.5.1

Mutltipliziere $- 128$ mit $192$ .

$y = - 24576 (i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Schritt 1.5.2.5.2

Mutltipliziere $192$ mit $- 128$ .

$y = - 24576 (i \sqrt{3}) - 24576$

Schritt 1.5.2.5.3

Stelle $- 24576 i \sqrt{3}$ und $- 24576$ um.

$y = - 24576 - 24576 i \sqrt{3}$

Schritt 1.6

Berechne $y$ bei $x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$ .

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Schritt 1.6.1

Ersetze $x$ durch $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ .

$y = 192 {(- 8 - 8 i \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache $192 {(- 8 - 8 i \sqrt{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.2.1

Schreibe ${(- 8 - 8 i \sqrt{3})}^{2}$ als $(- 8 - 8 i \sqrt{3}) (- 8 - 8 i \sqrt{3})$ um.

$y = 192 ((- 8 - 8 i \sqrt{3}) (- 8 - 8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.6.2.2

Multipliziere $(- 8 - 8 i \sqrt{3}) (- 8 - 8 i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 192 (- 8 (- 8 - 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} (- 8 - 8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.6.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (- 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} (- 8 - 8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.6.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (- 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.6.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.2.3.1.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$y = 192 (64 - 8 (- 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.6.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$y = 192 (64 + 64 (i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.6.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Schritt 1.6.2.3.1.4

Multipliziere $- 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$ .

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Schritt 1.6.2.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3}))$

Schritt 1.6.2.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 1.6.2.3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 1.6.2.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 1.6.2.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 1.6.2.3.1.4.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}))$

Schritt 1.6.2.3.1.4.7

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}))$

Schritt 1.6.2.3.1.4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Schritt 1.6.2.3.1.4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Schritt 1.6.2.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2})$

Schritt 1.6.2.3.1.6

Mutltipliziere $64$ mit $- 1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 {\sqrt{3}}^{2})$

Schritt 1.6.2.3.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.6.2.3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 1.6.2.3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 1.6.2.3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.6.2.3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Schritt 1.6.2.3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{1})$

Schritt 1.6.2.3.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3)$

Schritt 1.6.2.3.1.8

Mutltipliziere $- 64$ mit $3$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 192)$

Schritt 1.6.2.3.2

Subtrahiere $192$ von $64$ .

$y = 192 (64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 128)$

Schritt 1.6.2.3.3

Addiere $64 i \sqrt{3}$ und $64 i \sqrt{3}$ .

$y = 192 (128 i \sqrt{3} - 128)$

Schritt 1.6.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 192 (128 i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Schritt 1.6.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.5.1

Mutltipliziere $128$ mit $192$ .

$y = 24576 (i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Schritt 1.6.2.5.2

Mutltipliziere $192$ mit $- 128$ .

$y = 24576 (i \sqrt{3}) - 24576$

Schritt 1.6.2.5.3

Stelle $24576 i \sqrt{3}$ und $- 24576$ um.

$y = - 24576 + 24576 i \sqrt{3}$

Schritt 1.7

Liste alle Lösungen auf.

$y = 0, x = 0$

$y = 49152, x = 16$

$y = - 24576 - 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

$y = - 24576 + 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

$y = 0, x = 0$

$y = 49152, x = 16$

$y = - 24576 - 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

$y = - 24576 + 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Schritt 2

Die Fläche zwischen den gegebenen Kurven ist unbegrenzt.

Unbegrenzte Fläche

Schritt 3