Analysis Beispiele

$v (t) = 3 t^{2} - e^{t}$ , $[0, 2]$

Schritt 1

Schreibe $v (t) = 3 t^{2} - e^{t}$ als Gleichung.

$y = 3 t^{2} - e^{t}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $t$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 3 t^{2} - e^{t}$ für $f (2)$ und $f (0)$ ein, wobei $t$ durch den entsprechenden $t$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(3 {(2)}^{2} - e^{2}) - (3 {(0)}^{2} - e^{0})}{(2) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - e^{2} - (3 \cdot 0^{2} - e^{0})}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 - e^{2} - (3 \cdot 0^{2} - e^{0})}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - (3 \cdot 0 - e^{0})}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - e^{0})}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.3.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - 1 \cdot 1)}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - 1)}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - - 1}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - e^{2} + 1}{2 - (0)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2 + 0}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- e^{2}$ heraus.

$\frac{- (e^{2}) + 13}{2}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$\frac{- (e^{2}) - 1 (- 13)}{2}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (e^{2}) - 1 (- 13)$ heraus.

$\frac{- (e^{2} - 13)}{2}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.4.1

Schreibe $- (e^{2} - 13)$ als $- 1 (e^{2} - 13)$ um.

$\frac{- 1 (e^{2} - 13)}{2}$

Schritt 3.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{e^{2} - 13}{2}$