Analysis Beispiele

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (\frac{7}{4}) - f (0)}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = 4 x^{2}$ für $f (\frac{7}{4})$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(4 {(\frac{7}{4})}^{2}) - (4 {(0)}^{2})}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$

Schritt 2.1.2

Kombinieren.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4} - (0))}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 {(\frac{7}{4})}^{2} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Schritt 2.4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{4}$ an.

$\frac{16 \frac{7^{2}}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{16 \frac{49}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Schritt 2.4.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Schritt 2.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Schritt 2.4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{49 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Schritt 2.4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Schritt 2.4.7

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0)}{7 + 4 (- (0))}$

Schritt 2.4.8

Multipliziere $4 (- 4 \cdot 0)$ .

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Schritt 2.4.8.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$\frac{49 + 4 \cdot 0}{7 + 4 (- (0))}$

Schritt 2.4.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{49 + 0}{7 + 4 (- (0))}$

Schritt 2.4.9

Addiere $49$ und $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 (- (0))}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $4 (- (0))$ .

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Schritt 2.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 \cdot 0}$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{49}{7 + 0}$

Schritt 2.5.2

Addiere $7$ und $0$ .

$\frac{49}{7}$

Schritt 2.6

Dividiere $49$ durch $7$ .

$7$