Analysis Beispiele

$\ln (x)$ , $x = 1$

Schritt 1

Schreibe $\ln (x)$ als Gleichung.

$y = \ln (x)$

Schritt 2

Bestimme den entsprechenden $y$ -Wert zu $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Setze $1$ für $x$ ein.

$y = \ln (1)$

Schritt 2.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \ln (1)$

Schritt 2.2.2

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 3

Finde die erste Ableitung und werte sie bei $x = 1$ und $y = 0$ aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.

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Schritt 3.1

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Schritt 3.2

Bestimme die Ableitung bei $x = 1$ .

$\frac{1}{1}$

Schritt 3.3

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1$

Schritt 4

Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für $y$ lösen.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $1$ und einen gegebenen Punkt $(1, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = 1 \cdot (x - (1))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 1)$

Schritt 4.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.3.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 1)$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $x - 1$ mit $1$ .

$y = x - 1$

Schritt 5