Analysis Beispiele

$f (x) = \tan (x)$ , $a = π$

Schritt 1

Betrachte die Funktion, die verwendet wird, um die Linearisierung bei $a$ zu bestimmen.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Schritt 2

Setze den Wert von $a = π$ in die Linearisierungsfunktion ein.

$L (x) = f (π) + f' (π) (x - π)$

Schritt 3

Berechne $f (π)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $π$ .

$f (π) = \tan (π)$

Schritt 3.2

Vereinfache $\tan (π)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$\tan (π)$

Schritt 3.2.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$- \tan (0)$

Schritt 3.2.3

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$- 0$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0$

Schritt 4

Bestimme die Ableitung und berechne sie bei $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Schritt 4.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $π$ .

$\sec^{2} (π)$

Schritt 4.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sekans im zweiten Quadranten negativ ist.

${(- \sec (0))}^{2}$

Schritt 4.3.2

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

${(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{2}$

Schritt 4.3.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1$

Schritt 5

Setze die Komponenten in die Linearisierungsfunktion ein, um die Linearisierung bei $a$ zu ermitteln.

$L (x) = 0 + 1 (x - π)$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere $0$ und $1 (x - π)$ .

$L (x) = 1 (x - π)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x - π$ mit $1$ .

$L (x) = x - π$

Schritt 7