Analysis Beispiele

$y = \frac{(15 x - x^{8})}{5}$ , $[- 5, 5]$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$\frac{15 x - x^{8}}{5} = 0$

Schritt 1.2

Löse $\frac{15 x - x^{8}}{5} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$15 x - x^{8} = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $15 x - x^{8}$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $15 x$ heraus.

$x \cdot 15 - x^{8} = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{8}$ heraus.

$x \cdot 15 + x (- x^{7}) = 0$

Schritt 1.2.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 15 + x (- x^{7})$ heraus.

$x (15 - x^{7}) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$15 - x^{7} = 0 + y = 0$

Schritt 1.2.2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.2.4

Setze $15 - x^{7}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.4.1

Setze $15 - x^{7}$ gleich $0$ .

$15 - x^{7} = 0$

Schritt 1.2.2.4.2

Löse $15 - x^{7} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.4.2.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{7} = - 15$

Schritt 1.2.2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{7} = - 15$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{7} = - 15$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{7}}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Schritt 1.2.2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.4.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{7}}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Schritt 1.2.2.4.2.2.2.2

Dividiere $x^{7}$ durch $1$ .

$x^{7} = \frac{- 15}{- 1}$

Schritt 1.2.2.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.4.2.2.3.1

Dividiere $- 15$ durch $- 1$ .

$x^{7} = 15$

Schritt 1.2.2.4.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[7]{15}$

Schritt 1.2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (15 - x^{7}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \sqrt[7]{15}$

Schritt 1.3

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = 0$

Schritt 1.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

$(\sqrt[7]{15}, 0)$

$(0, 0)$

$(\sqrt[7]{15}, 0)$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $15 x - x^{8}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $15 x$ heraus.

$y = \frac{x \cdot 15 - x^{8}}{5}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{8}$ heraus.

$y = \frac{x \cdot 15 + x (- x^{7})}{5}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 15 + x (- x^{7})$ heraus.

$y = \frac{x (15 - x^{7})}{5}$

Schritt 3

Die Fläche des Bereichs zwischen den Kurven ist definiert als das Integral der oberen Kurve minus dem Integral der unteren Kurve in jedem Abschnitt. Die Abschnitte werden durch die Schnittpunkte der Kurven bestimmt. Dies kann algebraisch oder graphisch erfolgen.

$A r e a = \int_{- 5}^{0} 0 d x - \int_{- 5}^{0} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Schritt 4

Integriere, um die Fläche zwischen $- 5$ und $0$ zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{- 5}^{0} 0 - (\frac{x (15 - x^{7})}{5}) d x$

Schritt 4.2

Subtrahiere $\frac{x (15 - x^{7})}{5}$ von $0$ .

$\int_{- 5}^{0} - \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Schritt 4.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{- 5}^{0} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Schritt 4.4

Da $\frac{1}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{5}$ aus dem Integral.

$- (\frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} x (15 - x^{7}) d x)$

Schritt 4.5

Multipliziere $x (15 - x^{7})$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} x \cdot 15 + x (- x^{7}) d x$

Schritt 4.6

Vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} 15 \cdot x + x (- x^{7}) d x$

Schritt 4.6.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} 15 x - (x^{1} x^{7}) d x$

Schritt 4.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} 15 x - x^{1 + 7} d x$

Schritt 4.6.4

Addiere $1$ und $7$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 5}^{0} 15 x - x^{8} d x$

Schritt 4.7

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$- \frac{1}{5} (\int_{- 5}^{0} 15 x d x + \int_{- 5}^{0} - x^{8} d x)$

Schritt 4.8

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $15$ aus dem Integral.

$- \frac{1}{5} (15 \int_{- 5}^{0} x d x + \int_{- 5}^{0} - x^{8} d x)$

Schritt 4.9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - x^{8} d x)$

Schritt 4.10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - x^{8} d x)$

Schritt 4.11

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) - \int_{- 5}^{0} x^{8} d x)$

Schritt 4.12

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{8}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) - (\frac{1}{9} x^{9}]_{- 5}^{0}))$

Schritt 4.13

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.13.1

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $x^{9}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{- 5}^{0}))$

Schritt 4.13.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.13.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $0$ und $- 5$ .

$- \frac{1}{5} (15 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{- 5}^{0}))$

Schritt 4.13.2.2

Berechne $\frac{x^{9}}{9}$ bei $0$ und $- 5$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3

Vereinfache.

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Schritt 4.13.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 4.13.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.13.2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- \frac{1}{5} (15 (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.3

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$- \frac{1}{5} (15 (0 - \frac{25}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.4

Subtrahiere $\frac{25}{2}$ von $0$ .

$- \frac{1}{5} (15 (- \frac{25}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$- \frac{1}{5} (- 15 (\frac{25}{2}) - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.6

Kombiniere $- 15$ und $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{- 15 \cdot 25}{2} - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.7

Mutltipliziere $- 15$ mit $25$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{- 375}{2} - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{0^{9}}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.9

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{0}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $9$ .

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Schritt 4.13.2.3.10.1

Faktorisiere $9$ aus $0$ heraus.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{9 (0)}{9} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.13.2.3.10.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.10.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 - \frac{{(- 5)}^{9}}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.11

Potenziere $- 5$ mit $9$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 - \frac{- 1953125}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 - - \frac{1953125}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 + 1 (\frac{1953125}{9})))$

Schritt 4.13.2.3.14

Mutltipliziere $\frac{1953125}{9}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - (0 + \frac{1953125}{9}))$

Schritt 4.13.2.3.15

Addiere $0$ und $\frac{1953125}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} - \frac{1953125}{9})$

Schritt 4.13.2.3.16

Um $- \frac{375}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1953125}{9})$

Schritt 4.13.2.3.17

Um $- \frac{1953125}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 4.13.2.3.18

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.13.2.3.18.1

Mutltipliziere $\frac{375}{2}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 4.13.2.3.18.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 4.13.2.3.18.3

Mutltipliziere $\frac{1953125}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125 \cdot 2}{9 \cdot 2})$

Schritt 4.13.2.3.18.4

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125 \cdot 2}{18})$

Schritt 4.13.2.3.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 375 \cdot 9 - 1953125 \cdot 2}{18}$

Schritt 4.13.2.3.20

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.13.2.3.20.1

Mutltipliziere $- 375$ mit $9$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 3375 - 1953125 \cdot 2}{18}$

Schritt 4.13.2.3.20.2

Mutltipliziere $- 1953125$ mit $2$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 3375 - 3906250}{18}$

Schritt 4.13.2.3.20.3

Subtrahiere $3906250$ von $- 3375$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 3909625}{18}$

Schritt 4.13.2.3.21

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3909625}{18})$

Schritt 4.13.2.3.22

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{5}) \frac{3909625}{18}$

Schritt 4.13.2.3.23

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{3909625}{18}$

Schritt 4.13.2.3.24

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{3909625}{18}$ .

$\frac{3909625}{5 \cdot 18}$

Schritt 4.13.2.3.25

Mutltipliziere $5$ mit $18$ .

$\frac{3909625}{90}$

Schritt 4.13.2.3.26

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3909625$ und $90$ .

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Schritt 4.13.2.3.26.1

Faktorisiere $5$ aus $3909625$ heraus.

$\frac{5 (781925)}{90}$

Schritt 4.13.2.3.26.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.13.2.3.26.2.1

Faktorisiere $5$ aus $90$ heraus.

$\frac{5 \cdot 781925}{5 \cdot 18}$

Schritt 4.13.2.3.26.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 781925}{5 \cdot 18}$

Schritt 4.13.2.3.26.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{781925}{18}$

Schritt 5

$A r e a = \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x - \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 0 d x$

Schritt 6

Integriere, um die Fläche zwischen $0$ und $\sqrt[7]{15}$ zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{0}^{\sqrt[7]{15}} \frac{x (15 - x^{7})}{5} - (0) d x$

Schritt 6.2

Subtrahiere $0$ von $\frac{x (15 - x^{7})}{5}$ .

$\int_{0}^{\sqrt[7]{15}} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Schritt 6.3

Da $\frac{1}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{5}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} x (15 - x^{7}) d x$

Schritt 6.4

Multipliziere $x (15 - x^{7})$ .

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} x \cdot 15 + x (- x^{7}) d x$

Schritt 6.5

Vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 \cdot x + x (- x^{7}) d x$

Schritt 6.5.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 x - (x^{1} x^{7}) d x$

Schritt 6.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 x - x^{1 + 7} d x$

Schritt 6.5.4

Addiere $1$ und $7$ .

$\frac{1}{5} \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 x - x^{8} d x$

Schritt 6.6

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{5} (\int_{0}^{\sqrt[7]{15}} 15 x d x + \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} - x^{8} d x)$

Schritt 6.7

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $15$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} (15 \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} x d x + \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} - x^{8} d x)$

Schritt 6.8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) + \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} - x^{8} d x)$

Schritt 6.9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) + \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} - x^{8} d x)$

Schritt 6.10

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) - \int_{0}^{\sqrt[7]{15}} x^{8} d x)$

Schritt 6.11

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{8}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) - (\frac{1}{9} x^{9}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}))$

Schritt 6.12

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.12.1

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $x^{9}$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}))$

Schritt 6.12.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.12.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $\sqrt[7]{15}$ und $0$ .

$\frac{1}{5} (15 ((\frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{\sqrt[7]{15}}))$

Schritt 6.12.2.2

Berechne $\frac{x^{9}}{9}$ bei $\sqrt[7]{15}$ und $0$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3

Vereinfache.

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Schritt 6.12.2.3.1

Schreibe ${\sqrt[7]{15}}^{2}$ als $\sqrt[7]{15^{2}}$ um.

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{15^{2}}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.2

Potenziere $15$ mit $2$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 6.12.2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.12.2.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.4.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} - 0) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{5} (15 (\frac{\sqrt[7]{225}}{2} + 0) - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.6

Addiere $\frac{\sqrt[7]{225}}{2}$ und $0$ .

$\frac{1}{5} (15 \frac{\sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.7

Kombiniere $15$ und $\frac{\sqrt[7]{225}}{2}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.8

Schreibe ${\sqrt[7]{15}}^{9}$ als $\sqrt[7]{15^{9}}$ um.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{15^{9}}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.9

Potenziere $15$ mit $9$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{0^{9}}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.10

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{0}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $9$ .

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Schritt 6.12.2.3.11.1

Faktorisiere $9$ aus $0$ heraus.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{9 (0)}{9}))$

Schritt 6.12.2.3.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.12.2.3.11.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1}))$

Schritt 6.12.2.3.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1}))$

Schritt 6.12.2.3.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - \frac{0}{1}))$

Schritt 6.12.2.3.11.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} - 0))$

Schritt 6.12.2.3.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9} + 0))$

Schritt 6.12.2.3.13

Addiere $\frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9}$ und $0$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9})$

Schritt 6.12.3

Vereinfache.

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Schritt 6.12.3.1

Schreibe $38443359375$ als $15^{7} \cdot 225$ um.

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Schritt 6.12.3.1.1

Faktorisiere $170859375$ aus $38443359375$ heraus.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{\sqrt[7]{170859375 (225)}}{9})$

Schritt 6.12.3.1.2

Schreibe $170859375$ als $15^{7}$ um.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{\sqrt[7]{15^{7} \cdot 225}}{9})$

Schritt 6.12.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{9})$

Schritt 6.12.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $9$ .

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Schritt 6.12.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $15 \sqrt[7]{225}$ heraus.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{9})$

Schritt 6.12.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.12.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{3 (3)})$

Schritt 6.12.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{3 \cdot 3})$

Schritt 6.12.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 6.12.3.4

Um $\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 6.12.3.5

Um $- \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 6.12.3.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.12.3.6.1

Mutltipliziere $\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 6.12.3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 6.12.3.6.3

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} - \frac{5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Schritt 6.12.3.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{5} (\frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} - \frac{5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6})$

Schritt 6.12.3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3 - 5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6}$

Schritt 6.12.3.8

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{45 \sqrt[7]{225} - 5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6}$

Schritt 6.12.3.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{45 \sqrt[7]{225} - 10 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 6.12.3.10

Subtrahiere $10 \sqrt[7]{225}$ von $45 \sqrt[7]{225}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 6.12.3.11

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{35 \sqrt[7]{225}}{6}$ .

$\frac{35 \sqrt[7]{225}}{5 \cdot 6}$

Schritt 6.12.3.12

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{35 \sqrt[7]{225}}{30}$

Schritt 6.12.3.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $35$ und $30$ .

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Schritt 6.12.3.13.1

Faktorisiere $5$ aus $35 \sqrt[7]{225}$ heraus.

$\frac{5 (7 \sqrt[7]{225})}{30}$

Schritt 6.12.3.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.12.3.13.2.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$\frac{5 (7 \sqrt[7]{225})}{5 (6)}$

Schritt 6.12.3.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (7 \sqrt[7]{225})}{5 \cdot 6}$

Schritt 6.12.3.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 7

$A r e a = \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 0 d x - \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Schritt 8

Integriere, um die Fläche zwischen $\sqrt[7]{15}$ und $5$ zu ermitteln.

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Schritt 8.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 0 - (\frac{x (15 - x^{7})}{5}) d x$

Schritt 8.2

Subtrahiere $\frac{x (15 - x^{7})}{5}$ von $0$ .

$\int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Schritt 8.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} \frac{x (15 - x^{7})}{5} d x$

Schritt 8.4

Da $\frac{1}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{5}$ aus dem Integral.

$- (\frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} x (15 - x^{7}) d x)$

Schritt 8.5

Multipliziere $x (15 - x^{7})$ .

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} x \cdot 15 + x (- x^{7}) d x$

Schritt 8.6

Vereinfache.

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Schritt 8.6.1

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 \cdot x + x (- x^{7}) d x$

Schritt 8.6.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 x - (x^{1} x^{7}) d x$

Schritt 8.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 x - x^{1 + 7} d x$

Schritt 8.6.4

Addiere $1$ und $7$ .

$- \frac{1}{5} \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 x - x^{8} d x$

Schritt 8.7

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$- \frac{1}{5} (\int_{\sqrt[7]{15}}^{5} 15 x d x + \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - x^{8} d x)$

Schritt 8.8

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $15$ aus dem Integral.

$- \frac{1}{5} (15 \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} x d x + \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - x^{8} d x)$

Schritt 8.9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) + \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - x^{8} d x)$

Schritt 8.10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) + \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} - x^{8} d x)$

Schritt 8.11

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) - \int_{\sqrt[7]{15}}^{5} x^{8} d x)$

Schritt 8.12

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{8}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) - (\frac{1}{9} x^{9}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}))$

Schritt 8.13

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.13.1

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $x^{9}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{x^{2}}{2}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}))$

Schritt 8.13.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 8.13.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $5$ und $\sqrt[7]{15}$ .

$- \frac{1}{5} (15 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2}) - (\frac{x^{9}}{9}]_{\sqrt[7]{15}}^{5}))$

Schritt 8.13.2.2

Berechne $\frac{x^{9}}{9}$ bei $5$ und $\sqrt[7]{15}$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2}) - (\frac{5^{9}}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Schritt 8.13.2.3

Vereinfache.

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Schritt 8.13.2.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{2}}{2}) - (\frac{5^{9}}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Schritt 8.13.2.3.2

Schreibe ${\sqrt[7]{15}}^{2}$ als $\sqrt[7]{15^{2}}$ um.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{15^{2}}}{2}) - (\frac{5^{9}}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Schritt 8.13.2.3.3

Potenziere $15$ mit $2$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{5^{9}}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Schritt 8.13.2.3.4

Potenziere $5$ mit $9$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{{\sqrt[7]{15}}^{9}}{9}))$

Schritt 8.13.2.3.5

Schreibe ${\sqrt[7]{15}}^{9}$ als $\sqrt[7]{15^{9}}$ um.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{\sqrt[7]{15^{9}}}{9}))$

Schritt 8.13.2.3.6

Potenziere $15$ mit $9$ .

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{\sqrt[7]{38443359375}}{9}))$

Schritt 8.13.3

Vereinfache.

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Schritt 8.13.3.1

Schreibe $38443359375$ als $15^{7} \cdot 225$ um.

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Schritt 8.13.3.1.1

Faktorisiere $170859375$ aus $38443359375$ heraus.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{\sqrt[7]{170859375 (225)}}{9}))$

Schritt 8.13.3.1.2

Schreibe $170859375$ als $15^{7}$ um.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{\sqrt[7]{15^{7} \cdot 225}}{9}))$

Schritt 8.13.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{9}))$

Schritt 8.13.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $9$ .

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Schritt 8.13.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $15 \sqrt[7]{225}$ heraus.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{9}))$

Schritt 8.13.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.13.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{3 (3)}))$

Schritt 8.13.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{3 (5 \sqrt[7]{225})}{3 \cdot 3}))$

Schritt 8.13.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2} - \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Schritt 8.13.4

Vereinfache.

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Schritt 8.13.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{5} (15 (\frac{25}{2}) + 15 (- \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Schritt 8.13.4.2

Multipliziere $15 (\frac{25}{2})$ .

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Schritt 8.13.4.2.1

Kombiniere $15$ und $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{15 \cdot 25}{2} + 15 (- \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Schritt 8.13.4.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $25$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + 15 (- \frac{\sqrt[7]{225}}{2}) - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Schritt 8.13.4.3

Multipliziere $15 (- \frac{\sqrt[7]{225}}{2})$ .

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Schritt 8.13.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} - 15 \frac{\sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Schritt 8.13.4.3.2

Kombiniere $- 15$ und $\frac{\sqrt[7]{225}}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225}}{2} - (\frac{1953125}{9} - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}))$

Schritt 8.13.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{1953125}{9} - - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.5

Multipliziere $- - \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ .

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Schritt 8.13.4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{1953125}{9} + 1 \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.5.2

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{1953125}{9} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} - \frac{1953125}{9} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.7

Um $\frac{375}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1953125}{9} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.8

Um $- \frac{1953125}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.13.4.9.1

Mutltipliziere $\frac{375}{2}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.9.3

Mutltipliziere $\frac{1953125}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.9.4

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9}{18} - \frac{1953125 \cdot 2}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{5} (\frac{375 \cdot 9 - 1953125 \cdot 2}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.13.4.11.1

Mutltipliziere $375$ mit $9$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{3375 - 1953125 \cdot 2}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.11.2

Mutltipliziere $- 1953125$ mit $2$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{3375 - 3906250}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.11.3

Subtrahiere $3906250$ von $3375$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{- 3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.13

Um $- \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3})$

Schritt 8.13.4.14

Um $\frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 8.13.4.15

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.13.4.15.1

Mutltipliziere $\frac{15 \sqrt[7]{225}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 8.13.4.15.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} + \frac{5 \sqrt[7]{225}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 8.13.4.15.3

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt[7]{225}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} + \frac{5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{3 \cdot 2})$

Schritt 8.13.4.15.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{15 \sqrt[7]{225} \cdot 3}{6} + \frac{5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6})$

Schritt 8.13.4.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} + \frac{- 15 \sqrt[7]{225} \cdot 3 + 5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6})$

Schritt 8.13.4.17

Mutltipliziere $3$ mit $- 15$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} + \frac{- 45 \sqrt[7]{225} + 5 \sqrt[7]{225} \cdot 2}{6})$

Schritt 8.13.4.18

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} + \frac{- 45 \sqrt[7]{225} + 10 \sqrt[7]{225}}{6})$

Schritt 8.13.4.19

Addiere $- 45 \sqrt[7]{225}$ und $10 \sqrt[7]{225}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} + \frac{- 35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Schritt 8.13.4.20

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18} - \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Schritt 8.13.4.21

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{5} (- \frac{3902875}{18}) - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Schritt 8.13.4.22

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.13.4.22.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{5} (- \frac{3902875}{18}) - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Schritt 8.13.4.22.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3902875}{18}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 3902875}{18} - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Schritt 8.13.4.22.3

Faktorisiere $5$ aus $- 3902875$ heraus.

$\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (- 780575)}{18} - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Schritt 8.13.4.22.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 780575}{18} - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Schritt 8.13.4.22.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 780575}{18} - \frac{1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Schritt 8.13.4.23

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.13.4.23.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{5}$ in den Zähler.

$- \frac{- 780575}{18} + \frac{- 1}{5} (- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6})$

Schritt 8.13.4.23.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{35 \sqrt[7]{225}}{6}$ in den Zähler.

$- \frac{- 780575}{18} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 35 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 8.13.4.23.3

Faktorisiere $5$ aus $- 35 \sqrt[7]{225}$ heraus.

$- \frac{- 780575}{18} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (- 7 \sqrt[7]{225})}{6}$

Schritt 8.13.4.23.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{- 780575}{18} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (- 7 \sqrt[7]{225})}{6}$

Schritt 8.13.4.23.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 780575}{18} - \frac{- 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 8.13.4.24

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{780575}{18} - \frac{- 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 8.13.4.25

Multipliziere $- - \frac{780575}{18}$ .

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Schritt 8.13.4.25.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{780575}{18}) - \frac{- 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 8.13.4.25.2

Mutltipliziere $\frac{780575}{18}$ mit $1$ .

$\frac{780575}{18} - \frac{- 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 8.13.4.26

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{780575}{18} - - \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 8.13.4.27

Multipliziere $- - \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$ .

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Schritt 8.13.4.27.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{780575}{18} + 1 \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 8.13.4.27.2

Mutltipliziere $\frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$ mit $1$ .

$\frac{780575}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 9

Addiere die Flächen $\frac{781925}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6} + \frac{780575}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{6}$ .

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Schritt 9.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{781925 + 780575}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225} + 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 9.1.2

Addiere $781925$ und $780575$ .

$\frac{1562500}{18} + \frac{7 \sqrt[7]{225} + 7 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 9.1.3

Addiere $7 \sqrt[7]{225}$ und $7 \sqrt[7]{225}$ .

$\frac{1562500}{18} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 9.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1562500$ und $18$ .

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Schritt 9.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $1562500$ heraus.

$\frac{2 (781250)}{18} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 9.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 \cdot 781250}{2 \cdot 9} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 9.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 781250}{2 \cdot 9} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 9.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{781250}{9} + \frac{14 \sqrt[7]{225}}{6}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $6$ .

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14 \sqrt[7]{225}$ heraus.

$\frac{781250}{9} + \frac{2 (7 \sqrt[7]{225})}{6}$

Schritt 9.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{781250}{9} + \frac{2 (7 \sqrt[7]{225})}{2 (3)}$

Schritt 9.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{781250}{9} + \frac{2 (7 \sqrt[7]{225})}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{781250}{9} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{781250}{9} + \frac{7 \sqrt[7]{225}}{3}$

Dezimalform:

$86810.61383547 \dots$

Schritt 11