Analysis Beispiele

$c = - 2 + \frac{1000}{q}$ , $q = 25$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 2 + \frac{1000}{q}$ nach $q$ $\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

Schritt 1.2

Da $- 2$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $q$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ .

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Schritt 2.1

Da $1000$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1000}{q}$ nach $q$ gleich $1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{1}{q}$ als $q^{- 1}$ um.

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$0 + 1000 (- q^{- 2})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1000$ .

$0 - 1000 q^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 1000 \frac{1}{q^{2}}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $- 1000$ und $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0 + \frac{- 1000}{q^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 - \frac{1000}{q^{2}}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $\frac{1000}{q^{2}}$ von $0$ .

$- \frac{1000}{q^{2}}$

Schritt 4

Bestimme die Ableitung bei $q = 25$ .

$- \frac{1000}{{(25)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

$- \frac{1000}{625}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1000$ und $625$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $125$ aus $1000$ heraus.

$- \frac{125 (8)}{625}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $125$ aus $625$ heraus.

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{8}{5}$