Analysis Beispiele

$9 x^{2} + 48 x + 64$

Schritt 1

Setze $9 x^{2} + 48 x + 64$ gleich $0$ .

$9 x^{2} + 48 x + 64 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

${(3 x)}^{2} + 48 x + 64 = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

${(3 x)}^{2} + 48 x + 8^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$48 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 8$

Schritt 2.1.4

Schreibe das Polynom neu.

${(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 8 + 8^{2} = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 3 x$ und $b = 8$ .

${(3 x + 8)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Setze $3 x + 8$ gleich $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 8$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 8$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 8$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{3}$

Schritt 3