Analysis Beispiele

$\frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $3 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

Schritt 4.1.2.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{x^{4}} d x$

Schritt 4.1.2.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ heraus.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}{x^{4}} d x$

Schritt 4.2

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Schritt 4.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4 - \frac{1}{2}}} d x$

Schritt 4.3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}}} d x$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{8 - 1}{2}}} d x$

Schritt 4.3.5.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{7}{2}}} d x$

Schritt 5

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 5.1

Bringe $x^{\frac{7}{2}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1} d x$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{7}{2} \cdot - 1} d x$

Schritt 5.2.2

Multipliziere $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $- 1$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{7 \cdot - 1}{2}} d x$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 7}{2}} d x$

Schritt 5.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{7}{2}} d x$

Schritt 6

Sei $u_{1} = 3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ . Dann ist $d u_{1} = 6 x^{\frac{1}{2}} d x$ , folglich $\frac{1}{6} d u_{1} = x^{\frac{1}{2}} d x$ . Forme um unter Verwendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

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Schritt 6.1

Es sei $u_{1} = 3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Schritt 6.1.1

Differenziere $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 + 4 x^{\frac{3}{2}}]$

Schritt 6.1.2

Differenziere.

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Schritt 6.1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

Schritt 6.1.2.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

Schritt 6.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$ .

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Schritt 6.1.3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{\frac{3}{2}}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Schritt 6.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{2}$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Schritt 6.1.3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 6.1.3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 6.1.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 6.1.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Schritt 6.1.3.6.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6.1.3.7

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + 4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 6.1.3.8

Kombiniere $4$ und $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 6.1.3.9

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$0 + \frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 6.1.3.10

Faktorisiere $2$ aus $12 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 6.1.3.11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.3.11.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Schritt 6.1.3.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3.11.3

Forme den Ausdruck um.

$0 + \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Schritt 6.1.3.11.4

Dividiere $6 x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$0 + 6 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.1.4

Addiere $0$ und $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{1}$ und $d u_{1}$ neu.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{- 8}{2}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

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Schritt 7.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Schritt 7.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Schritt 7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Schritt 7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{- 4}{1}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Schritt 7.1.1.2.4

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{- 4} \frac{1}{6} d u_{1}$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $u_{1}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{- 4} d u_{1}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}}$ an.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{({(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}})}^{- 4}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}})}^{- 4}$ .

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Schritt 7.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3} \cdot - 4}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Schritt 7.3.1.2

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Schritt 7.3.1.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2 \cdot - 4}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Schritt 7.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{- 8}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Schritt 7.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Schritt 7.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}$ .

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Schritt 7.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{2}{3} \cdot - 4}} d u_{1}$

Schritt 7.3.2.2

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Schritt 7.3.2.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{2 \cdot - 4}{3}}} d u_{1}$

Schritt 7.3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{- 8}{3}}} d u_{1}$

Schritt 7.3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{- \frac{8}{3}}} d u_{1}$

Schritt 7.3.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}}} d u_{1}$

Schritt 7.3.4

Bringe ${(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}} {(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

Schritt 7.3.5

Kombiniere $\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}}$ und ${(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{1}{\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}{4^{\frac{8}{3}}}} d u_{1}$

Schritt 7.3.6

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}{4^{\frac{8}{3}}}$ zu dividieren.

$\int \frac{u_{1}}{6} (1 \frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}) d u_{1}$

Schritt 7.3.7

Mutltipliziere $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}$ mit $1$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

Schritt 7.3.8

Mutltipliziere $\frac{u_{1}}{6}$ mit $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}$ .

$\int \frac{u_{1} \cdot 4^{\frac{8}{3}}}{6 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

Schritt 8

Da $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6}$ aus dem Integral.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int \frac{u_{1}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

Schritt 9

Sei $u_{2} = - 3 + u_{1}$ . Dann ist $d u_{2} = d u_{1}$ . Forme um unter Vewendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

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Schritt 9.1

Es sei $u_{2} = - 3 + u_{1}$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

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Schritt 9.1.1

Differenziere $- 3 + u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- 3 + u_{1}]$

Schritt 9.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 3 + u_{1}$ nach $u_{1}$ $\frac{d}{d u_{1}} [- 3] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- 3] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Schritt 9.1.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $u_{1}$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Schritt 9.1.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 1$

Schritt 9.1.5

Addiere $0$ und $1$ .

$1$

Schritt 9.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{2}$ und $d u_{2}$ neu.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int \frac{u_{2} + 3}{{u_{2}}^{\frac{8}{3}}} d u_{2}$

Schritt 10

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 10.1

Bringe ${u_{2}}^{\frac{8}{3}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {({u_{2}}^{\frac{8}{3}})}^{- 1} d u_{2}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${({u_{2}}^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{8}{3} \cdot - 1} d u_{2}$

Schritt 10.2.2

Multipliziere $\frac{8}{3} \cdot - 1$ .

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Schritt 10.2.2.1

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $- 1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{8 \cdot - 1}{3}} d u_{2}$

Schritt 10.2.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{- 8}{3}} d u_{2}$

Schritt 10.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Schritt 11

Multipliziere $(u_{2} + 3) {u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ aus.

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Schritt 11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Schritt 11.2

Potenziere $u_{2}$ mit $1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Schritt 11.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{1 - \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Schritt 11.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{3}{3} - \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Schritt 11.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{3 - 8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Schritt 11.6

Subtrahiere $8$ von $3$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{- 5}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Schritt 11.7

Stelle ${u_{2}}^{\frac{- 5}{3}}$ und $3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ um.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + {u_{2}}^{\frac{- 5}{3}} d u_{2}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2}$

Schritt 13

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (\int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Schritt 14

Da $3$ konstant bezüglich $u_{2}$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 \int {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Schritt 15

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von ${u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ nach $u_{2}$ gleich $- \frac{3}{5} {u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5} {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Schritt 16

Vereinfache.

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Schritt 16.1

Kombiniere ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ und $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{{u_{2}}^{- \frac{5}{3}} \cdot 3}{5} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Schritt 16.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3 \cdot {u_{2}}^{- \frac{5}{3}}}{5} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Schritt 16.3

Bringe ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Schritt 17

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ nach $u_{2}$ gleich $- \frac{3}{2} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} + C) - \frac{3}{2} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}} + C)$

Schritt 18

Vereinfache.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Schritt 19

Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.

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Schritt 19.1

Ersetze alle $u_{2}$ durch $- 3 + u_{1}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Schritt 19.2

Ersetze alle $u_{1}$ durch $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Schritt 20

Vereinfache.

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Schritt 20.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- \frac{9}{5 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}$ .

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Schritt 20.1.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(0 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Schritt 20.1.2

Addiere $0$ und $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Schritt 20.1.3

Addiere $- 3$ und $3$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(0 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Schritt 20.1.4

Addiere $0$ und $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Schritt 20.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 20.2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 20.2.1.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{\frac{3}{2}}$ an.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Schritt 20.2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Schritt 20.2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Schritt 20.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 20.2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Schritt 20.2.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 5})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Schritt 20.2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $5$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Schritt 20.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 20.2.2.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{\frac{3}{2}}$ an.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})}) + C$

Schritt 20.2.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 20.2.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})}) + C$

Schritt 20.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 20.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})}) + C$

Schritt 20.2.2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}) + C$

Schritt 20.2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 20.2.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}) + C$

Schritt 20.2.2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{1})}) + C$

Schritt 20.2.2.3

Vereinfache.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 4^{\frac{2}{3}} x}) + C$

Schritt 20.2.2.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 20.2.2.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{2}{3}} x}) + C$

Schritt 20.2.2.4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 20.2.2.4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{2}{3})} x}) + C$

Schritt 20.2.2.4.2.2

Multipliziere $2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 20.2.2.4.2.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{3}} x}) + C$

Schritt 20.2.2.4.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{\frac{4}{3}} x}) + C$

Schritt 20.2.2.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{1 + \frac{4}{3}} x}) + C$

Schritt 20.2.2.4.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}} x}) + C$

Schritt 20.2.2.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{3 + 4}{3}} x}) + C$

Schritt 20.2.2.4.6

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4^{\frac{5}{3}}$ .

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Schritt 20.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}}$ in den Zähler.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.4.2

Faktorisiere $4^{\frac{5}{3}}$ aus $4^{\frac{8}{3}}$ heraus.

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.4.3

Faktorisiere $4^{\frac{5}{3}}$ aus $5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{4^{\frac{5}{3}} (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{4^{\frac{5}{3}} (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 20.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 (2)} \cdot \frac{- 9}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{2} \cdot \frac{- 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.6

Mutltipliziere $\frac{4^{\frac{3}{3}}}{2}$ mit $\frac{- 3}{5 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.7

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Schritt 20.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 20.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}$ in den Zähler.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \cdot \frac{- 3}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Schritt 20.8.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 (2)} \cdot \frac{- 3}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Schritt 20.8.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Schritt 20.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Schritt 20.8.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2} \cdot \frac{- 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Schritt 20.9

Mutltipliziere $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{2}$ mit $\frac{- 1}{2^{\frac{7}{3}} x}$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2 (2^{\frac{7}{3}} x)} + C$

Schritt 20.10

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} \cdot 2^{1} x} + C$

Schritt 20.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3} + 1} x} + C$

Schritt 20.12

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3} + \frac{3}{3}} x} + C$

Schritt 20.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7 + 3}{3}} x} + C$

Schritt 20.14

Addiere $7$ und $3$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 20.15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 20.15.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.15.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{1} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.15.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.15.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{- 12}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.15.4

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{2 (- 6)}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.15.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 20.15.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$\frac{2 (- 6)}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.15.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 6}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.15.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.15.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.15.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 20.15.7.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $4^{\frac{8}{3}}$ .

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 1 \cdot 4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.15.7.2

Schreibe $- 1 \cdot 4^{\frac{8}{3}}$ als $- 4^{\frac{8}{3}}$ um.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.15.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Schritt 20.16

Stelle die Faktoren in $- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x}$ um.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{x \cdot 2^{\frac{10}{3}}} + C$

Schritt 21

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{x \cdot 2^{\frac{10}{3}}} + C$