Analysis Beispiele

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} d x$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} d x$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Schritt 5

Das Integral von $\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}}$ nach $x$ ist $arcsec (| 2 x |)$

$arcsec (| 2 x |) + C$

Schritt 6

Schreibe $arcsec (| 2 x |) + C$ als $arcsec (2 | x |) + C$ um.

$arcsec (2 | x |) + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ .

$F (x) =$ $arcsec (2 | x |) + C$