Analysis Beispiele

$(1 + \sin (x))$

Schritt 1

Schreibe $(1 + \sin (x))$ als Funktion.

$f (x) = (1 + \sin (x))$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 1 + \sin (x) d x$

Schritt 4

Entferne die Klammern.

$\int 1 + \sin (x) d x$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int d x + \int \sin (x) d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$x + C + \int \sin (x) d x$

Schritt 7

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$x + C - \cos (x) + C$

Schritt 8

Vereinfache.

$x - \cos (x) + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 1 + \sin (x)$ .

$F (x) =$ $x - \cos (x) + C$