Analysis Beispiele

$\tan^{2} (θ) + 1$

Schritt 1

Schreibe $\tan^{2} (θ) + 1$ als Funktion.

$f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$

Schritt 2

Die Funktion $F (θ)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (θ)$ ermittelt wird.

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (θ) = \int \tan^{2} (θ) + 1 d θ$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \tan^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Schritt 5

Schreibe $\tan^{2} (θ)$ in $- 1 + \sec^{2} (θ)$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$\int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Schritt 6

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$- θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Schritt 8

Da die Ableitung von $\tan (θ)$ gleich $\sec^{2} (θ)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (θ)$ gleich $\tan (θ)$ .

$- θ + C + \tan (θ) + C + \int d θ$

Schritt 9

Wende die Konstantenregel an.

$- θ + C + \tan (θ) + C + θ + C$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Addiere $- θ$ und $θ$ .

$C + \tan (θ) + C + 0 + C$

Schritt 10.1.2

Addiere $C + \tan (θ) + C$ und $0$ .

$C + \tan (θ) + C + C$

Schritt 10.2

Vereinfache.

$\tan (θ) + C$

Schritt 11

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$ .

$F (θ) =$ $\tan (θ) + C$