Analysis Beispiele

$- \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$

Schritt 1

Schreibe $- \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$ als Funktion.

$f (x) = - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Schritt 5

Da $\frac{5}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{5}{2}$ aus dem Integral.

$- (\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x)$

Schritt 6

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{4}}$ nach $x$ gleich $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Schreibe $- \frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ als $- \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ um.

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 2} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- \frac{20}{5 \cdot 2} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 8.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $10$ .

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Schritt 8.2.4.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$- \frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 8.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.4.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$- \frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 8.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 8.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 8.2.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$- 1 \cdot 2 x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 8.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$ .

$F (x) =$ $- 2 x^{\frac{5}{4}} + C$