Analysis Beispiele

${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ als Funktion.

$f (x) = {(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int {(e^{\frac{x}{2}})}^{2} d x$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int e^{\frac{x}{2} \cdot 2} d x$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int e^{\frac{x}{2} \cdot 2} d x$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\int e^{x} d x$

Schritt 5

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$e^{x} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = {(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

$F (x) =$ $e^{x} + C$