Analysis Beispiele

$2 e^{x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $2 e^{x^{2}}$ als Funktion.

$f (x) = 2 e^{x^{2}}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 2 e^{x^{2}} d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int e^{x^{2}} d x$

Schritt 5

$\int e^{x^{2}} d x$ ist ein spezielles Integral. Das Integral ist die imaginäre Fehlerfunktion.

$2 (erfi (x) + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

$2 erfi (x) + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 2 e^{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $2 erfi (x) + C$