Analysis Beispiele

$5 x + 5$

Schritt 1

Schreibe $5 x + 5$ als Funktion.

$f (x) = 5 x + 5$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 5 x + 5 d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 x d x + \int 5 d x$

Schritt 5

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int x d x + \int 5 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$\frac{5 x^{2}}{2} + 5 x + C$

Schritt 8.3

Stelle die Terme um.

$\frac{5}{2} x^{2} + 5 x + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 5 x + 5$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{2} x^{2} + 5 x + C$