Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ , $[- 2, 10]$

Schritt 1

Um herauszufinden, ob die Funktion im Intervall $[- 2, 10]$ stetig ist oder nicht, ermittle den Definitionsbereich von $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ .

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Schritt 1.1

Setze den Nenner in $\frac{1}{4 x - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x - 1 = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 1$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

Schritt 2

$f (x)$ ist nicht stetig im Intervall $[- 2, 10]$ , da $\frac{1}{4}$ nicht im Definitionsbereich von $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ ist.

Die Funktion ist nicht stetig.

Schritt 3