Analysis Beispiele

$- \frac{18 x^{2}}{{(3 x^{3} - 2)}^{3}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{18 x^{2}}{{(3 x^{3} - 2)}^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(3 x^{3} - 2)}^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $3 x^{3} - 2$ gleich $0$ .

$3 x^{3} - 2 = 0$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{3} = 2$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{3} = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{3} = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ als $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 2.2.4.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 2.2.4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.2.4.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Schritt 2.2.4.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 2.2.4.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.2.4.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.2.4.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.2.4.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.4.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.2.4.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Schritt 2.2.4.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Schritt 2.2.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Schritt 2.2.4.4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 2.2.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9}}{3}$

Schritt 2.2.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{18}}{3}) \cup (\frac{\sqrt[3]{18}}{3}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{18}}{3}}$

Schritt 4