Analysis Beispiele

$\ln (1 - x y)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (1 - x y)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$1 - x y > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x y > - 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x y > - 1$ durch $- y$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x y > - 1$ durch $- y$ .

$\frac{- x y}{- y} > \frac{- 1}{- y}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x y}{y} > \frac{- 1}{- y}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} > \frac{- 1}{- y}$

Schritt 2.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 1}{- y}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x > \frac{1}{y}$

Schritt 2.3

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < \frac{1}{y}$

$x > \frac{1}{y}$

Schritt 2.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

Schritt 2.5

Da es kein Zahlen gibt, die in das Intervall fallen, hat die Ungleichung keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4