Analysis Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{y - x^{2}}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{y - x^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$y - x^{2} \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $x^{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$y \geq x^{2}$

Schritt 2.2

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$y < x^{2}$

$y > x^{2}$

Schritt 2.3

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

Schritt 2.4

Da es kein Zahlen gibt, die in das Intervall fallen, hat die Ungleichung keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sqrt{y - x^{2}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{y - x^{2}} = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y - x^{2}}$ als ${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache ${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(y - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Vereinfache.

$y - x^{2} = 0^{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y - x^{2} = 0$

Schritt 4.3

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = x^{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 6