Analysis Beispiele

$lim_{x \to 7^{-}} \frac{1}{x - 15}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 7^{-}} 1}{lim_{x \to 7^{-}} x - 15}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $7$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 7^{-}} x - 15}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 7^{-}} x - lim_{x \to 7^{-}} 15}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $15$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $7$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 7^{-}} x - 1 \cdot 15}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$\frac{1}{7 - 1 \cdot 15}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{1}{7 - 15}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $15$ von $7$ .

$\frac{1}{- 8}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{8}$