Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} 1 + \frac{1}{x}$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen linksseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to 0^{-}} 1 + \frac{1}{x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0^{-}} 1 + lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x}$

Schritt 2.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$1 + lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x}$

Schritt 3

Da der Zähler eine Konstante ist und der Nenner sich $0$ nähert, wenn $x$ von links gegen $0$ geht, geht der Bruch $\frac{1}{x}$ gegen minus unendlich.

$1 + - \infty$

Schritt 4

Unendlich plus oder minus eine Zahl ist Unendlich.

$- \infty$