Analysis Beispiele

$5 x + y^{3} - 5 x y = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $y^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 5 x y = 1 - y^{3}$

Schritt 2

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x - 5 x y$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x$ heraus.

$5 x (1) - 5 x y = 1 - y^{3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5 x$ aus $- 5 x y$ heraus.

$5 x (1) + 5 x (- 1 y) = 1 - y^{3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (1) + 5 x (- 1 y)$ heraus.

$5 x (1 - 1 y) = 1 - y^{3}$

Schritt 3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$5 x (1 - y) = 1 - y^{3}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 x (1 - y) = 1 - y^{3}$ durch $5 (1 - y)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x (1 - y) = 1 - y^{3}$ durch $5 (1 - y)$ .

$\frac{5 x (1 - y)}{5 (1 - y)} = \frac{1}{5 (1 - y)} + \frac{- y^{3}}{5 (1 - y)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x (1 - y)}{5 (1 - y)} = \frac{1}{5 (1 - y)} + \frac{- y^{3}}{5 (1 - y)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (1 - y)}{1 - y} = \frac{1}{5 (1 - y)} + \frac{- y^{3}}{5 (1 - y)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - y$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 - y)}{1 - y} = \frac{1}{5 (1 - y)} + \frac{- y^{3}}{5 (1 - y)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{5 (1 - y)} + \frac{- y^{3}}{5 (1 - y)}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{1}{5 (1 - y)} - \frac{y^{3}}{5 (1 - y)}$

Schritt 5

Um als Funktion von $y$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $y$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (y) = \frac{1}{5 (1 - y)} - \frac{y^{3}}{5 (1 - y)}$