Analysis Beispiele

$c = 8 x + \frac{100000}{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $8 x + \frac{100000}{x} = c$ um.

$8 x + \frac{100000}{x} = c$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $8 x + \frac{100000}{x} = c$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $8 x + \frac{100000}{x} = c$ mit $x$ .

$8 x \cdot x + \frac{100000}{x} x = c x$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$8 (x \cdot x) + \frac{100000}{x} x = c x$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{2} + 100000 = c x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $c x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{2} + 100000 - c x = 0$

Schritt 4.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.3

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - c$ und $c = 100000$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 100000)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.1

Wende die Produktregel auf $- c$ an.

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.4.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.4.1.3

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.4.1.4

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

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Schritt 4.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.4.1.4.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1.1

Wende die Produktregel auf $- c$ an.

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.5.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.5.1.3

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.5.1.4

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

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Schritt 4.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.5.1.4.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Schritt 4.5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1.1

Wende die Produktregel auf $- c$ an.

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.6.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.6.1.3

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.6.1.4

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

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Schritt 4.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.6.1.4.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Schritt 4.6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Schritt 5

Um als Funktion von $c$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $c$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (c) = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}, \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$