Analysis Beispiele

$w = \frac{4}{t^{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{t^{3}} = w$ um.

$\frac{4}{t^{3}} = w$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$t^{3}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$t^{3}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{t^{3}} = w$ mit $t^{3}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{t^{3}} = w$ mit $t^{3}$ .

$\frac{4}{t^{3}} t^{3} = w t^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{t^{3}} t^{3} = w t^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 = w t^{3}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $w t^{3} = 4$ um.

$w t^{3} = 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $w t^{3} = 4$ durch $w$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $w t^{3} = 4$ durch $w$ .

$\frac{w t^{3}}{w} = \frac{4}{w}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w t^{3}}{w} = \frac{4}{w}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $t^{3}$ durch $1$ .

$t^{3} = \frac{4}{w}$

Schritt 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{\frac{4}{w}}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{4}{w}}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{4}{w}}$ als $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$ um.

$t = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Schritt 4.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{\sqrt[3]{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Schritt 4.4.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{w}$ mit $1$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{1} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Schritt 4.4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{3}}$

Schritt 4.4.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{w}}^{3}$ als $w$ um.

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Schritt 4.4.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{w}$ als $w^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{(w^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.4.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.4.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.4.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.4.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{1}}$

Schritt 4.4.3.5.5

Vereinfache.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w}$

Schritt 4.4.4

Schreibe ${\sqrt[3]{w}}^{2}$ als $\sqrt[3]{w^{2}}$ um.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{w^{2}}}{w}$

Schritt 4.4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$t = \frac{\sqrt[3]{4 w^{2}}}{w}$

Schritt 5

Um als Funktion von $w$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $t$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $w$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (w) = \frac{\sqrt[3]{4 w^{2}}}{w}$