Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\cos (2 x)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0}{\cos (2 \cdot 0)}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Separiere Brüche.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$

Schritt 5.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$ nach $\sec (2 \cdot 0)$ um.

$\frac{0}{1} \sec (2 \cdot 0)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0}{1} \sec (0)$

Schritt 5.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$0 \sec (0)$

Schritt 5.5

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$0 \cdot 1$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$0$