Analysis Beispiele

$lim_{x \to - \infty} \tan^{-1} (\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \infty$ annähert.

$\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Addiere $0$ und $4$ .

$\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2}$

Schritt 1.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2}$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{- 2}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2}{- 2}$

Schritt 1.2.4

Dividiere $- 2$ durch $- 2$ .

$1$

Schritt 2

Ersetze $t$ für $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}}$ und lasse $t$ sich $1$ nähern solange $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}} = 1$ .

$lim_{t \to 1} \tan^{-1} (t)$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \infty$ annähert.

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2})$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1

Addiere $0$ und $4$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2})$

Schritt 3.1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2})$

Schritt 3.1.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2})$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2})$

Schritt 3.1.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{- 2})$

Schritt 3.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 2}{- 2})$

Schritt 3.1.2.4

Dividiere $- 2$ durch $- 2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\tan^{-1} (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$