Analysis Beispiele

$f (x) = x^{3} {(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = {(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + x - 3)}^{2}] + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = 2 x^{2} + x - 3$ .

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Schritt 1.1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x^{2} + x - 3$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x - 3]) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x - 3]) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.1.2.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x^{2} + x - 3$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x - 3]) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.1.3

Differenziere.

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Schritt 1.1.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} + x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.1.3.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.1.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.1.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.1.3.6

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1 + 0)) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.1.3.7

Addiere $4 x + 1$ und $0$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1)) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.1.3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1)) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} (3 x^{2})$

Schritt 1.1.3.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$ .

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1)) + 3 \cdot {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} ((2 (2 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 3) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{3} ((4 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 3) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x^{3} ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

Schritt 1.1.4.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.4.4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1))$ heraus.

$x^{2} (x ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1))) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

Schritt 1.1.4.4.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$ heraus.

$x^{2} (x ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1))) + x^{2} (3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.4.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (x ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1))) + x^{2} (3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$ heraus.

$x^{2} (x ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.5.1

Multipliziere $(4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} (x (4 x^{2} (4 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.5.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} (x (4 \cdot 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.5.2.2.1

Bewege $x$ .

$x^{2} (x (4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.4.5.2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} (x (4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} (x (4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{2} (x (4 \cdot 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.5.2.6.1

Bewege $x$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.7

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.8

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x^{2} + 2 x - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x^{2} + 2 x - 24 x - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.2.10

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x^{2} + 2 x - 24 x - 6) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.3

Addiere $4 x^{2}$ und $8 x^{2}$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x - 24 x - 6) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.4

Subtrahiere $24 x$ von $2 x$ .

$x^{2} (x (16 x^{3} + 12 x^{2} - 22 x - 6) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x (16 x^{3}) + x (12 x^{2}) + x (- 22 x) + x \cdot - 6 + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.6

Vereinfache.

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Schritt 1.1.4.5.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} (16 x \cdot x^{3} + x (12 x^{2}) + x (- 22 x) + x \cdot - 6 + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} (16 x \cdot x^{3} + 12 x \cdot x^{2} + x (- 22 x) + x \cdot - 6 + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.6.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} (16 x \cdot x^{3} + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.6.4

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} (16 x \cdot x^{3} + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.5.7.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.5.7.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$x^{2} (16 (x^{3} x) + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.7.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.1.4.5.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} (16 (x^{3} x^{1}) + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} (16 x^{3 + 1} + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.7.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.7.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.5.7.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 (x^{2} x) - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.7.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.1.4.5.7.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 (x^{2} x^{1}) - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{2 + 1} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.7.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.7.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.5.7.3.1

Bewege $x$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 (x \cdot x) - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.7.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

Schritt 1.1.4.5.8

Schreibe ${(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$ als $(2 x^{2} + x - 3) (2 x^{2} + x - 3)$ um.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 ((2 x^{2} + x - 3) (2 x^{2} + x - 3)))$

Schritt 1.1.4.5.9

Multipliziere $(2 x^{2} + x - 3) (2 x^{2} + x - 3)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.5.10.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.5.10.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.5.10.4.1

Bewege $x$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.4.5.10.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.7

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.5.10.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.7.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.5.10.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.8

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.9

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} - 3 x - 6 x^{2} - 3 x - 3 \cdot - 3))$

Schritt 1.1.4.5.10.11

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} - 3 x - 6 x^{2} - 3 x + 9))$

Schritt 1.1.4.5.11

Addiere $2 x^{3}$ und $2 x^{3}$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} - 3 x - 6 x^{2} - 3 x + 9))$

Schritt 1.1.4.5.12

Addiere $- 6 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 4 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x - 6 x^{2} - 3 x + 9))$

Schritt 1.1.4.5.13

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $- 5 x^{2}$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 3 x - 3 x + 9))$

Schritt 1.1.4.5.14

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 6 x + 9))$

Schritt 1.1.4.5.15

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4}) + 3 (4 x^{3}) + 3 (- 11 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9)$

Schritt 1.1.4.5.16

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.5.16.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 3 (4 x^{3}) + 3 (- 11 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9)$

Schritt 1.1.4.5.16.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 3 (- 11 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9)$

Schritt 1.1.4.5.16.3

Mutltipliziere $- 11$ mit $3$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} - 33 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9)$

Schritt 1.1.4.5.16.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} - 33 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 9)$

Schritt 1.1.4.5.16.5

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} - 33 x^{2} - 18 x + 27)$

Schritt 1.1.4.6

Addiere $16 x^{4}$ und $12 x^{4}$ .

$x^{2} (28 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{3} - 33 x^{2} - 18 x + 27)$

Schritt 1.1.4.7

Addiere $12 x^{3}$ und $12 x^{3}$ .

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x - 33 x^{2} - 18 x + 27)$

Schritt 1.1.4.8

Subtrahiere $33 x^{2}$ von $- 22 x^{2}$ .

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 6 x - 18 x + 27)$

Schritt 1.1.4.9

Subtrahiere $18 x$ von $- 6 x$ .

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 24 x + 27)$

Schritt 1.1.4.10

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27$

Schritt 1.1.4.11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.11.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$28 x^{2} x^{4} + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27$

Schritt 1.1.4.11.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$28 x^{2} x^{4} + 24 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27$

Schritt 1.1.4.11.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$28 x^{2} x^{4} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27$

Schritt 1.1.4.11.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$28 x^{2} x^{4} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + x^{2} \cdot 27$

Schritt 1.1.4.11.5

Bringe $27$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$28 x^{2} x^{4} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.12.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.12.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$28 (x^{4} x^{2}) + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$28 x^{4 + 2} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12.1.3

Addiere $4$ und $2$ .

$28 x^{6} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.12.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$28 x^{6} + 24 (x^{3} x^{2}) - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$28 x^{6} + 24 x^{3 + 2} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.12.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 (x^{2} x^{2}) - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{2 + 2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.12.4.1

Bewege $x$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 (x \cdot x^{2}) + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.4.12.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 (x^{1} x^{2}) + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{1 + 2} + 27 \cdot x^{2}$

Schritt 1.1.4.12.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f' (x) = 28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 \cdot x^{2}$

$f' (x) = 28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2}$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $28 x^{6}$ heraus.

$x^{2} (28 x^{4}) + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $24 x^{5}$ heraus.

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 55 x^{4}$ heraus.

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 24 x^{3}$ heraus.

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + 27 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $27 x^{2}$ heraus.

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27 = 0$

Schritt 2.2.1.6

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3})$ heraus.

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27 = 0$

Schritt 2.2.1.7

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2})$ heraus.

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27 = 0$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x)$ heraus.

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 24 x) + x^{2} \cdot 27 = 0$

Schritt 2.2.1.9

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 24 x) + x^{2} \cdot 27$ heraus.

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 24 x + 27) = 0$

Schritt 2.2.2

Gruppiere die Terme um.

$x^{2} (24 x^{3} - 24 x + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $24 x$ aus $24 x^{3} - 24 x$ heraus.

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $24 x$ aus $24 x^{3}$ heraus.

$x^{2} (24 x (x^{2}) - 24 x + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Faktorisiere $24 x$ aus $- 24 x$ heraus.

$x^{2} (24 x (x^{2}) + 24 x (- 1) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Schritt 2.2.3.3

Faktorisiere $24 x$ aus $24 x (x^{2}) + 24 x (- 1)$ heraus.

$x^{2} (24 x (x^{2} - 1) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Schritt 2.2.4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} (24 x (x^{2} - 1^{2}) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$x^{2} (24 x ((x + 1) (x - 1)) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Schritt 2.2.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Schritt 2.2.6

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 {(x^{2})}^{2} - 55 x^{2} + 27) = 0$

Schritt 2.2.7

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} - 55 u + 27) = 0$

Schritt 2.2.8

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.8.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 28 \cdot 27 = 756$ und deren Summe gleich $b = - 55$ ist.

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Schritt 2.2.8.1.1

Faktorisiere $- 55$ aus $- 55 u$ heraus.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} - 55 u + 27) = 0$

Schritt 2.2.8.1.2

Schreibe $- 55$ um als $- 27$ plus $- 28$

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} + (- 27 - 28) u + 27) = 0$

Schritt 2.2.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} - 27 u - 28 u + 27) = 0$

Schritt 2.2.8.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.8.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} - 27 u - 28 u + 27) = 0$

Schritt 2.2.8.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + u (28 u - 27) - (28 u - 27)) = 0$

Schritt 2.2.8.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $28 u - 27$ .

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 u - 27) (u - 1)) = 0$

Schritt 2.2.9

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) (x^{2} - 1)) = 0$

Schritt 2.2.10

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Schritt 2.2.11

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.11.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Schritt 2.2.11.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Schritt 2.2.12

Faktorisiere $(x + 1) (x - 1)$ aus $24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) (x + 1) (x - 1)$ heraus.

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Schritt 2.2.12.1

Faktorisiere $(x + 1) (x - 1)$ aus $24 x (x + 1) (x - 1)$ heraus.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (24 x) + (28 x^{2} - 27) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Schritt 2.2.12.2

Faktorisiere $(x + 1) (x - 1)$ aus $(28 x^{2} - 27) (x + 1) (x - 1)$ heraus.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (24 x) + (x + 1) (x - 1) (28 x^{2} - 27)) = 0$

Schritt 2.2.12.3

Faktorisiere $(x + 1) (x - 1)$ aus $(x + 1) (x - 1) (24 x) + (x + 1) (x - 1) (28 x^{2} - 27)$ heraus.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (24 x + 28 x^{2} - 27)) = 0$

Schritt 2.2.13

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (24 u + 28 u^{2} - 27)) = 0$

Schritt 2.2.14

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.14.1

Stelle die Terme um.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (28 u^{2} + 24 u - 27)) = 0$

Schritt 2.2.14.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 28 \cdot - 27 = - 756$ und deren Summe gleich $b = 24$ ist.

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Schritt 2.2.14.2.1

Faktorisiere $24$ aus $24 u$ heraus.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (28 u^{2} + 24 (u) - 27)) = 0$

Schritt 2.2.14.2.2

Schreibe $24$ um als $- 18$ plus $42$

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (28 u^{2} + (- 18 + 42) u - 27)) = 0$

Schritt 2.2.14.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (28 u^{2} - 18 u + 42 u - 27)) = 0$

Schritt 2.2.14.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.14.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) ((28 u^{2} - 18 u) + 42 u - 27)) = 0$

Schritt 2.2.14.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (2 u (14 u - 9) + 3 (14 u - 9))) = 0$

Schritt 2.2.14.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $14 u - 9$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) ((14 u - 9) (2 u + 3))) = 0$

Schritt 2.2.15

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.15.1

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.15.1.1

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) ((14 x - 9) (2 x + 3))) = 0$

Schritt 2.2.15.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (14 x - 9) (2 x + 3)) = 0$

Schritt 2.2.15.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) (14 x - 9) (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$14 x - 9 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Schritt 2.4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.7

Setze $14 x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $14 x - 9$ gleich $0$ .

$14 x - 9 = 0$

Schritt 2.7.2

Löse $14 x - 9 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$14 x = 9$

Schritt 2.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $14 x = 9$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x = 9$ durch $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{9}{14}$

Schritt 2.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 2.7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x}{14} = \frac{9}{14}$

Schritt 2.7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{14}$

Schritt 2.8

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 2.8.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 2.8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x + 1) (x - 1) (14 x - 9) (2 x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1, 1, \frac{9}{14}, - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $x^{3} {(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = 0$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

${(0)}^{3} {(2 {(0)}^{2} + 0 - 3)}^{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.1

Entferne die Klammern.

${(0)}^{3} {(2 {(0)}^{2} + 0 - 3)}^{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 {(2 {(0)}^{2} + 0 - 3)}^{2}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 {(2 \cdot 0 + 0 - 3)}^{2}$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0 {(0 + 0 - 3)}^{2}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.2.3.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 {(0 - 3)}^{2}$

Schritt 4.1.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$0 {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.1.2.3.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$0 \cdot 9$

Schritt 4.1.2.3.4

Mutltipliziere $0$ mit $9$ .

$0$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = - 1$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

${(- 1)}^{3} {(2 {(- 1)}^{2} - 1 - 3)}^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

${(- 1)}^{3} {(2 {(- 1)}^{2} - 1 - 3)}^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 {(2 {(- 1)}^{2} - 1 - 3)}^{2}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 {(2 \cdot 1 - 1 - 3)}^{2}$

Schritt 4.2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- 1 {(2 - 1 - 3)}^{2}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.3.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$- 1 {(1 - 3)}^{2}$

Schritt 4.2.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$- 1 {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.2.2.3.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 1 \cdot 4$

Schritt 4.2.2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = 1$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $1$ .

${(1)}^{3} {(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

${(1)}^{3} {(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 {(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.3

Mutltipliziere ${(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$ mit $1$ .

${(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

${(2 \cdot 1 + 1 - 3)}^{2}$

Schritt 4.3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

${(2 + 1 - 3)}^{2}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.2.3.1

Addiere $2$ und $1$ .

${(3 - 3)}^{2}$

Schritt 4.3.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$0^{2}$

Schritt 4.3.2.3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0$

Schritt 4.4

Berechne bei $x = \frac{9}{14}$ .

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Schritt 4.4.1

Ersetze $x$ durch $\frac{9}{14}$ .

${(\frac{9}{14})}^{3} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.2.1.1

Entferne die Klammern.

${(\frac{9}{14})}^{3} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{14}$ an.

$\frac{9^{3}}{14^{3}} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2.1.3

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{729}{14^{3}} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2.1.4

Potenziere $14$ mit $3$ .

$\frac{729}{2744} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{14}$ an.

$\frac{729}{2744} {(2 \frac{9^{2}}{14^{2}} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2.2.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{729}{2744} {(2 \frac{81}{14^{2}} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2.2.3

Potenziere $14$ mit $2$ .

$\frac{729}{2744} {(2 (\frac{81}{196}) + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $196$ heraus.

$\frac{729}{2744} {(2 \frac{81}{2 (98)} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{729}{2744} {(2 \frac{81}{2 \cdot 98} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{14}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{7} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{9}{14}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} - 3)}^{2}$

Schritt 4.4.2.3.3

Schreibe $- 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} + \frac{- 3}{1})}^{2}$

Schritt 4.4.2.3.4

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{98}{98}$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{98}{98})}^{2}$

Schritt 4.4.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{98}{98}$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} + \frac{- 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

Schritt 4.4.2.3.6

Stelle die Faktoren von $14 \cdot 7$ um.

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 14} + \frac{- 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

Schritt 4.4.2.3.7

Mutltipliziere $7$ mit $14$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{98} + \frac{- 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

Schritt 4.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{729}{2744} {(\frac{81 + 9 \cdot 7 - 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

Schritt 4.4.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81 + 63 - 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

Schritt 4.4.2.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $98$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{81 + 63 - 294}{98})}^{2}$

Schritt 4.4.2.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.6.1

Addiere $81$ und $63$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{144 - 294}{98})}^{2}$

Schritt 4.4.2.6.2

Subtrahiere $294$ von $144$ .

$\frac{729}{2744} {(\frac{- 150}{98})}^{2}$

Schritt 4.4.2.6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 150$ und $98$ .

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Schritt 4.4.2.6.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 150$ heraus.

$\frac{729}{2744} {(\frac{2 (- 75)}{98})}^{2}$

Schritt 4.4.2.6.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.6.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $98$ heraus.

$\frac{729}{2744} {(\frac{2 \cdot - 75}{2 \cdot 49})}^{2}$

Schritt 4.4.2.6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{729}{2744} {(\frac{2 \cdot - 75}{2 \cdot 49})}^{2}$

Schritt 4.4.2.6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{729}{2744} {(\frac{- 75}{49})}^{2}$

Schritt 4.4.2.6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{729}{2744} {(- \frac{75}{49})}^{2}$

Schritt 4.4.2.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.4.2.7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{75}{49}$ an.

$\frac{729}{2744} ({(- 1)}^{2} {(\frac{75}{49})}^{2})$

Schritt 4.4.2.7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{75}{49}$ an.

$\frac{729}{2744} ({(- 1)}^{2} \frac{75^{2}}{49^{2}})$

Schritt 4.4.2.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.2.8.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{729}{2744} (1 \frac{75^{2}}{49^{2}})$

Schritt 4.4.2.8.2

Mutltipliziere $\frac{75^{2}}{49^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{729}{2744} \cdot \frac{75^{2}}{49^{2}}$

Schritt 4.4.2.9

Kombinieren.

$\frac{729 \cdot 75^{2}}{2744 \cdot 49^{2}}$

Schritt 4.4.2.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.2.10.1

Potenziere $75$ mit $2$ .

$\frac{729 \cdot 5625}{2744 \cdot 49^{2}}$

Schritt 4.4.2.10.2

Potenziere $49$ mit $2$ .

$\frac{729 \cdot 5625}{2744 \cdot 2401}$

Schritt 4.4.2.10.3

Mutltipliziere $729$ mit $5625$ .

$\frac{4100625}{2744 \cdot 2401}$

Schritt 4.4.2.10.4

Mutltipliziere $2744$ mit $2401$ .

$\frac{4100625}{6588344}$

Schritt 4.5

Berechne bei $x = - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 4.5.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{3}{2}$ .

${(- \frac{3}{2})}^{3} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache.

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Schritt 4.5.2.1

Entferne die Klammern.

${(- \frac{3}{2})}^{3} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.5.2.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.3

Berechne die Exponenten.

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Schritt 4.5.2.3.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{3^{3}}{2^{3}} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.3.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{27}{2^{3}} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.3.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{27}{8} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.2.4.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.5.2.4.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$- \frac{27}{8} {(2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.4.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$- \frac{27}{8} {(2 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.4.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{27}{8} {(2 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{27}{8} {(2 \frac{3^{2}}{2^{2}} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.4.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{27}{8} {(2 \frac{9}{2^{2}} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.4.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{27}{8} {(2 (\frac{9}{4}) - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.2.4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{27}{8} {(2 \frac{9}{2 (2)} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{27}{8} {(2 \frac{9}{2 \cdot 2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.4.6.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{27}{8} {(\frac{9}{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.5.2.5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{27}{8} {(- 3 + \frac{9 - 3}{2})}^{2}$

Schritt 4.5.2.5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.5.2.5.2.1

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$- \frac{27}{8} {(- 3 + \frac{6}{2})}^{2}$

Schritt 4.5.2.5.2.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

$- \frac{27}{8} {(- 3 + 3)}^{2}$

Schritt 4.5.2.5.2.3

Addiere $- 3$ und $3$ .

$- \frac{27}{8} \cdot 0^{2}$

Schritt 4.5.2.5.2.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- \frac{27}{8} \cdot 0$

Schritt 4.5.2.6

Multipliziere $- \frac{27}{8} \cdot 0$ .

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Schritt 4.5.2.6.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$0 (\frac{27}{8})$

Schritt 4.5.2.6.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{27}{8}$ .

$0$

Schritt 4.6

Liste all Punkte auf.

$(0, 0), (- 1, - 4), (1, 0), (\frac{9}{14}, \frac{4100625}{6588344}), (- \frac{3}{2}, 0)$

Schritt 5