Analysis Beispiele

$f (x) = x^{2} {(4 - 5 x)}^{3}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = {(4 - 5 x)}^{3}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(4 - 5 x)}^{3}] + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = 4 - 5 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $4 - 5 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 - 5 x]) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 - 5 x]) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.2.3

Ersetze alle $u$ durch $4 - 5 x$ .

$x^{2} (3 {(4 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - 5 x]) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 - 5 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$x^{2} (3 {(4 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x^{2} (3 {(4 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$x^{2} (3 {(4 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3.4

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (3 {(4 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2} \cdot 1) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3.7

Mutltipliziere $- 15$ mit $1$ .

$x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2}) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2}) + {(4 - 5 x)}^{3} (2 x)$

Schritt 1.1.3.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(4 - 5 x)}^{3}$ .

$x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2}) + 2 \cdot {(4 - 5 x)}^{3} x$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $x {(4 - 5 x)}^{2}$ aus $x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2}) + 2 {(4 - 5 x)}^{3} x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1.1

Faktorisiere $x {(4 - 5 x)}^{2}$ aus $x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2})$ heraus.

$x {(4 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + 2 {(4 - 5 x)}^{3} x$

Schritt 1.1.4.1.2

Faktorisiere $x {(4 - 5 x)}^{2}$ aus $2 {(4 - 5 x)}^{3} x$ heraus.

$x {(4 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(4 - 5 x)}^{2} (2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.1.3

Faktorisiere $x {(4 - 5 x)}^{2}$ aus $x {(4 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(4 - 5 x)}^{2} (2 (4 - 5 x))$ heraus.

$x {(4 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15) + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.2

Bringe $- 15$ auf die linke Seite von $x$ .

$x {(4 - 5 x)}^{2} (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.3

Schreibe ${(4 - 5 x)}^{2}$ als $(4 - 5 x) (4 - 5 x)$ um.

$x ((4 - 5 x) (4 - 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.4

Multipliziere $(4 - 5 x) (4 - 5 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 (4 - 5 x) - 5 x (4 - 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 \cdot 4 + 4 (- 5 x) - 5 x (4 - 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 \cdot 4 + 4 (- 5 x) - 5 x \cdot 4 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.5.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x (16 + 4 (- 5 x) - 5 x \cdot 4 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.5.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$x (16 - 20 x - 5 x \cdot 4 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.5.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$x (16 - 20 x - 20 x - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x (16 - 20 x - 20 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.5.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.5.1.5.1

Bewege $x$ .

$x (16 - 20 x - 20 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.5.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x (16 - 20 x - 20 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.5.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$x (16 - 20 x - 20 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.5.2

Subtrahiere $20 x$ von $- 20 x$ .

$x (16 - 40 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.6

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot 16 + x (- 40 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.7.1

Bringe $16$ auf die linke Seite von $x$ .

$(16 \cdot x + x (- 40 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.7.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(16 \cdot x - 40 x \cdot x + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.7.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(16 \cdot x - 40 x \cdot x + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.8.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.8.1.1

Bewege $x$ .

$(16 x - 40 (x \cdot x) + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.8.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.8.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.8.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 (x^{2} x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.8.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.8.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 (x^{2} x^{1})) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.8.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{2 + 1}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.8.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Schritt 1.1.4.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 \cdot 4 + 2 (- 5 x))$

Schritt 1.1.4.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 8 + 2 (- 5 x))$

Schritt 1.1.4.9.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 8 - 10 x)$

Schritt 1.1.4.10

Subtrahiere $10 x$ von $- 15 x$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 8)$

Schritt 1.1.4.11

Multipliziere $(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 8)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$16 x (- 25 x) + 16 x \cdot 8 - 40 x^{2} (- 25 x) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.12.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 \cdot - 25 x \cdot x + 16 x \cdot 8 - 40 x^{2} (- 25 x) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.12.2.1

Bewege $x$ .

$16 \cdot - 25 (x \cdot x) + 16 x \cdot 8 - 40 x^{2} (- 25 x) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$16 \cdot - 25 x^{2} + 16 x \cdot 8 - 40 x^{2} (- 25 x) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 25$ .

$- 400 x^{2} + 16 x \cdot 8 - 40 x^{2} (- 25 x) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.4

Mutltipliziere $8$ mit $16$ .

$- 400 x^{2} + 128 x - 40 x^{2} (- 25 x) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 400 x^{2} + 128 x - 40 \cdot - 25 x^{2} x - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.12.6.1

Bewege $x$ .

$- 400 x^{2} + 128 x - 40 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.12.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 400 x^{2} + 128 x - 40 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 400 x^{2} + 128 x - 40 \cdot - 25 x^{1 + 2} - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 400 x^{2} + 128 x - 40 \cdot - 25 x^{3} - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.7

Mutltipliziere $- 40$ mit $- 25$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.8

Mutltipliziere $8$ mit $- 40$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{3} x + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.10

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.12.10.1

Bewege $x$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x \cdot x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.12.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x^{1} x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{1 + 3} + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.11

Mutltipliziere $25$ mit $- 25$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} - 625 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 8$

Schritt 1.1.4.12.12

Mutltipliziere $8$ mit $25$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} - 625 x^{4} + 200 x^{3}$

Schritt 1.1.4.13

Subtrahiere $320 x^{2}$ von $- 400 x^{2}$ .

$- 720 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 625 x^{4} + 200 x^{3}$

Schritt 1.1.4.14

Addiere $1000 x^{3}$ und $200 x^{3}$ .

$f' (x) = - 720 x^{2} + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- 720 x^{2} + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3}$ .

$- 720 x^{2} + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- 720 x^{2} + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3} = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$- 720 x^{2} + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- 720 x^{2} + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 720 x^{2}$ heraus.

$x (- 720 x) + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3} = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $128 x$ heraus.

$x (- 720 x) + x \cdot 128 - 625 x^{4} + 1200 x^{3} = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 625 x^{4}$ heraus.

$x (- 720 x) + x \cdot 128 + x (- 625 x^{3}) + 1200 x^{3} = 0$

Schritt 2.2.1.4

Faktorisiere $x$ aus $1200 x^{3}$ heraus.

$x (- 720 x) + x \cdot 128 + x (- 625 x^{3}) + x (1200 x^{2}) = 0$

Schritt 2.2.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (- 720 x) + x \cdot 128$ heraus.

$x (- 720 x + 128) + x (- 625 x^{3}) + x (1200 x^{2}) = 0$

Schritt 2.2.1.6

Faktorisiere $x$ aus $x (- 720 x + 128) + x (- 625 x^{3})$ heraus.

$x (- 720 x + 128 - 625 x^{3}) + x (1200 x^{2}) = 0$

Schritt 2.2.1.7

Faktorisiere $x$ aus $x (- 720 x + 128 - 625 x^{3}) + x (1200 x^{2})$ heraus.

$x (- 720 x + 128 - 625 x^{3} + 1200 x^{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Stelle die Terme um.

$x (- 625 x^{3} + 1200 x^{2} - 720 x + 128) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $- 625 x^{3} + 1200 x^{2} - 720 x + 128$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 128, \pm 2, \pm 64, \pm 4, \pm 32, \pm 8, \pm 16$

$q = \pm 1, \pm 625, \pm 5, \pm 125, \pm 25$

Schritt 2.2.3.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.0016, \pm 0.2, \pm 0.008, \pm 0.04, \pm 128, \pm 0.2048, \pm 25.6, \pm 1.024, \pm 5.12, \pm 2, \pm 0.0032, \pm 0.4, \pm 0.016, \pm 0.08, \pm 64, \pm 0.1024, \pm 12.8, \pm 0.512, \pm 2.56, \pm 4, \pm 0.0064, \pm 0.8, \pm 0.032, \pm 0.16, \pm 32, \pm 0.0512, \pm 6.4, \pm 0.256, \pm 1.28, \pm 8, \pm 0.0128, \pm 1.6, \pm 0.064, \pm 0.32, \pm 16, \pm 0.0256, \pm 3.2, \pm 0.128, \pm 0.64$

Schritt 2.2.3.1.3

Setze $0.8$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $0.8$ eine Wurzel des Polynoms.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.3.1

Setze $0.8$ in das Polynom ein.

$- 625 \cdot {0.8}^{3} + 1200 \cdot {0.8}^{2} - 720 \cdot 0.8 + 128$

Schritt 2.2.3.1.3.2

Potenziere $0.8$ mit $3$ .

$- 625 \cdot 0.512 + 1200 \cdot {0.8}^{2} - 720 \cdot 0.8 + 128$

Schritt 2.2.3.1.3.3

Mutltipliziere $- 625$ mit $0.512$ .

$- 320 + 1200 \cdot {0.8}^{2} - 720 \cdot 0.8 + 128$

Schritt 2.2.3.1.3.4

Potenziere $0.8$ mit $2$ .

$- 320 + 1200 \cdot 0.64 - 720 \cdot 0.8 + 128$

Schritt 2.2.3.1.3.5

Mutltipliziere $1200$ mit $0.64$ .

$- 320 + 768 - 720 \cdot 0.8 + 128$

Schritt 2.2.3.1.3.6

Addiere $- 320$ und $768$ .

$448 - 720 \cdot 0.8 + 128$

Schritt 2.2.3.1.3.7

Mutltipliziere $- 720$ mit $0.8$ .

$448 - 576 + 128$

Schritt 2.2.3.1.3.8

Subtrahiere $576$ von $448$ .

$- 128 + 128$

Schritt 2.2.3.1.3.9

Addiere $- 128$ und $128$ .

$0$

Schritt 2.2.3.1.4

Da $0.8$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $5 x - 4$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{- 625 x^{3} + 1200 x^{2} - 720 x + 128}{5 x - 4}$

Schritt 2.2.3.1.5

Dividiere $- 625 x^{3} + 1200 x^{2} - 720 x + 128$ durch $5 x - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$5 x$

$4$

$625 x^{3}$

$1200 x^{2}$

$720 x$

$128$

Schritt 2.2.3.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 625 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x$ .

				-	$125 x^{2}$
	$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$

Schritt 2.2.3.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			-	$625 x^{3}$	+	$500 x^{2}$

Schritt 2.2.3.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 625 x^{3} + 500 x^{2}$

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$

Schritt 2.2.3.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$

Schritt 2.2.3.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$

Schritt 2.2.3.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $700 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x$ .

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$

Schritt 2.2.3.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					+	$700 x^{2}$	-	$560 x$

Schritt 2.2.3.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $700 x^{2} - 560 x$

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$

Schritt 2.2.3.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$
							-	$160 x$

Schritt 2.2.3.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$
							-	$160 x$	+	$128$

Schritt 2.2.3.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 160 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x$ .

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$	-	$32$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$
							-	$160 x$	+	$128$

Schritt 2.2.3.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$	-	$32$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$
							-	$160 x$	+	$128$
							-	$160 x$	+	$128$

Schritt 2.2.3.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 160 x + 128$

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$	-	$32$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$
							-	$160 x$	+	$128$
							+	$160 x$	-	$128$

Schritt 2.2.3.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$	-	$32$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$
							-	$160 x$	+	$128$
							+	$160 x$	-	$128$
										$0$

Schritt 2.2.3.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 125 x^{2} + 140 x - 32$

Schritt 2.2.3.1.6

Schreibe $- 625 x^{3} + 1200 x^{2} - 720 x + 128$ als eine Menge von Faktoren.

$x ((5 x - 4) (- 125 x^{2} + 140 x - 32)) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (5 x - 4) (- 125 x^{2} + 140 x - 32) = 0$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 125 \cdot - 32 = 4000$ und deren Summe gleich $b = 140$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1.1.1

Faktorisiere $140$ aus $140 x$ heraus.

$x (5 x - 4) (- 125 x^{2} + 140 (x) - 32) = 0$

Schritt 2.2.4.1.1.2

Schreibe $140$ um als $40$ plus $100$

$x (5 x - 4) (- 125 x^{2} + (40 + 100) x - 32) = 0$

Schritt 2.2.4.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (5 x - 4) (- 125 x^{2} + 40 x + 100 x - 32) = 0$

Schritt 2.2.4.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x (5 x - 4) ((- 125 x^{2} + 40 x) + 100 x - 32) = 0$

Schritt 2.2.4.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (5 x - 4) (5 x (- 25 x + 8) - 4 (- 25 x + 8)) = 0$

Schritt 2.2.4.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 25 x + 8$ .

$x (5 x - 4) ((- 25 x + 8) (5 x - 4)) = 0$

Schritt 2.2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (5 x - 4) (- 25 x + 8) (5 x - 4) = 0$

Schritt 2.2.5

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Potenziere $5 x - 4$ mit $1$ .

$x ((5 x - 4) (5 x - 4)) (- 25 x + 8) = 0$

Schritt 2.2.5.2

Potenziere $5 x - 4$ mit $1$ .

$x ((5 x - 4) (5 x - 4)) (- 25 x + 8) = 0$

Schritt 2.2.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x {(5 x - 4)}^{1 + 1} (- 25 x + 8) = 0$

Schritt 2.2.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x {(5 x - 4)}^{2} (- 25 x + 8) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

$- 25 x + 8 = 0$

Schritt 2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze ${(5 x - 4)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Setze ${(5 x - 4)}^{2}$ gleich $0$ .

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

Schritt 2.5.2

Löse ${(5 x - 4)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Setze $5 x - 4$ gleich $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 4$

Schritt 2.5.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 2.5.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 2.5.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Schritt 2.6

Setze $- 25 x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Setze $- 25 x + 8$ gleich $0$ .

$- 25 x + 8 = 0$

Schritt 2.6.2

Löse $- 25 x + 8 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 25 x = - 8$

Schritt 2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 25 x = - 8$ durch $- 25$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 25 x = - 8$ durch $- 25$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 8}{- 25}$

Schritt 2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 8}{- 25}$

Schritt 2.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 25}$

Schritt 2.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{8}{25}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x {(5 x - 4)}^{2} (- 25 x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{4}{5}, \frac{8}{25}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $x^{2} {(4 - 5 x)}^{3}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

${(0)}^{2} {(4 - 5 \cdot 0)}^{3}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 {(4 - 5 \cdot 0)}^{3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$0 {(4 + 0)}^{3}$

Schritt 4.1.2.3

Addiere $4$ und $0$ .

$0 \cdot 4^{3}$

Schritt 4.1.2.4

Potenziere $4$ mit $3$ .

$0 \cdot 64$

Schritt 4.1.2.5

Mutltipliziere $0$ mit $64$ .

$0$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = \frac{4}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $\frac{4}{5}$ .

${(\frac{4}{5})}^{2} {(4 - 5 (\frac{4}{5}))}^{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{5}$ an.

$\frac{4^{2}}{5^{2}} {(4 - 5 (\frac{4}{5}))}^{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16}{5^{2}} {(4 - 5 (\frac{4}{5}))}^{3}$

Schritt 4.2.2.1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{16}{25} {(4 - 5 (\frac{4}{5}))}^{3}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{16}{25} {(4 + 5 (- 1) \frac{4}{5})}^{3}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16}{25} {(4 + 5 \cdot - 1 \frac{4}{5})}^{3}$

Schritt 4.2.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16}{25} {(4 - 1 \cdot 4)}^{3}$

Schritt 4.2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{16}{25} {(4 - 4)}^{3}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{16}{25} \cdot 0^{3}$

Schritt 4.2.2.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{16}{25} \cdot 0$

Schritt 4.2.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{16}{25}$ mit $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = \frac{8}{25}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{8}{25}$ .

${(\frac{8}{25})}^{2} {(4 - 5 (\frac{8}{25}))}^{3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{25}$ an.

$\frac{8^{2}}{25^{2}} {(4 - 5 (\frac{8}{25}))}^{3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{64}{25^{2}} {(4 - 5 (\frac{8}{25}))}^{3}$

Schritt 4.3.2.1.3

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\frac{64}{625} {(4 - 5 (\frac{8}{25}))}^{3}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{64}{625} {(4 + 5 (- 1) \frac{8}{25})}^{3}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{64}{625} {(4 + 5 \cdot - 1 \frac{8}{5 \cdot 5})}^{3}$

Schritt 4.3.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64}{625} {(4 + 5 \cdot - 1 \frac{8}{5 \cdot 5})}^{3}$

Schritt 4.3.2.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64}{625} {(4 - 1 (\frac{8}{5}))}^{3}$

Schritt 4.3.2.2.2

Schreibe $- 1 (\frac{8}{5})$ als $- (\frac{8}{5})$ um.

$\frac{64}{625} {(4 - \frac{8}{5})}^{3}$

Schritt 4.3.2.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{64}{625} {(4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{8}{5})}^{3}$

Schritt 4.3.2.4

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{64}{625} {(\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{8}{5})}^{3}$

Schritt 4.3.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64}{625} {(\frac{4 \cdot 5 - 8}{5})}^{3}$

Schritt 4.3.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{64}{625} {(\frac{20 - 8}{5})}^{3}$

Schritt 4.3.2.6.2

Subtrahiere $8$ von $20$ .

$\frac{64}{625} {(\frac{12}{5})}^{3}$

Schritt 4.3.2.7

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{12}{5}$ an.

$\frac{64}{625} \cdot \frac{12^{3}}{5^{3}}$

Schritt 4.3.2.7.2

Kombinieren.

$\frac{64 \cdot 12^{3}}{625 \cdot 5^{3}}$

Schritt 4.3.2.7.3

Potenziere $12$ mit $3$ .

$\frac{64 \cdot 1728}{625 \cdot 5^{3}}$

Schritt 4.3.2.8

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.8.1

Schreibe $625$ als $5^{4}$ um.

$\frac{64 \cdot 1728}{5^{4} \cdot 5^{3}}$

Schritt 4.3.2.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64 \cdot 1728}{5^{4 + 3}}$

Schritt 4.3.2.8.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{64 \cdot 1728}{5^{7}}$

Schritt 4.3.2.9

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.9.1

Mutltipliziere $64$ mit $1728$ .

$\frac{110592}{5^{7}}$

Schritt 4.3.2.9.2

Potenziere $5$ mit $7$ .

$\frac{110592}{78125}$

Schritt 4.4

Liste all Punkte auf.

$(0, 0), (\frac{4}{5}, 0), (\frac{8}{25}, \frac{110592}{78125})$

Schritt 5