Analysis Beispiele

$f (x) = 3 t^{5} - 20 t^{3} + 15$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 t^{5} - 20 t^{3} + 15$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 t^{5}] + \frac{d}{d x} [- 20 t^{3}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [3 t^{5}] + \frac{d}{d x} [- 20 t^{3}] + \frac{d}{d x} [15]$

Schritt 1.2

Da $3 t^{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 t^{5}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 20 t^{3}] + \frac{d}{d x} [15]$

Schritt 1.3

Da $- 20 t^{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 20 t^{3}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [15]$

Schritt 1.4

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $15$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 1.5

Vereine die Terme

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Schritt 1.5.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 1.5.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f' (x) = 0$

Schritt 2

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 3

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f''' (x) = 0$

Schritt 4

Die dritte Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $0$ .

$0$