Analysis Beispiele

$f (x) = 7 - 2 x^{2}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 - 2 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Schritt 1.1.2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$0 - 4 x$

Schritt 1.3

Subtrahiere $4 x$ von $0$ .

$f' (x) = - 4 x$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 4$

Schritt 3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- 4$ .

$- 4$