Analysis Beispiele

$x = \sin (t)$ , $y = \csc (t)$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = \sin (t)$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $\sin (t) = x$ um.

$\sin (t) = x$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$t = \arcsin (x)$

Schritt 4

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = \csc (\arcsin (x))$

Schritt 5

Entferne die Klammern.

$y = \csc (\arcsin (x))$

Schritt 6

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (x)$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ verläuft. Folglich ist $\csc (\arcsin (x))$ $\frac{1}{x}$ .

$y = \frac{1}{x}$