Analysis Beispiele

$\frac{- 8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}$ mit $\frac{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}$ .

$- (\frac{8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}$ mit $\frac{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2} {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}$ mit $1$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{1} {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{1 + 11}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $11$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{12}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{12}$ als $- 8 x^{2} - 9 x - 2$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}$ als ${(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{1}{12}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{({(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{1}{12}})}^{12}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{1}{12} \cdot 12}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{12}$ und $12$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{12}{12}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{12}{12}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{- 8 x^{2} - 9 x - 2}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}$ als $\sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}$ um.

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- 8 x^{2} - 9 x - 2}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 x^{2}$ heraus.

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2}) - 9 x - 2}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x$ heraus.

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2}) - (9 x) - 2}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x^{2}) - (9 x)$ heraus.

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2} + 9 x) - 2}$

Schritt 8

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2} + 9 x) - 1 (2)}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x^{2} + 9 x) - 1 (2)$ heraus.

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2} + 9 x + 2)}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Schreibe $- (8 x^{2} + 9 x + 2)$ als $- 1 (8 x^{2} + 9 x + 2)$ um.

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- 1 (8 x^{2} + 9 x + 2)}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{8 x^{2} + 9 x + 2}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{8 x^{2} + 9 x + 2}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $\frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{8 x^{2} + 9 x + 2}$ mit $1$ .

$\frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{8 x^{2} + 9 x + 2}$