Analysis Beispiele

$s = 7 - 5 \sin (t)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 - 5 \sin (t)$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$

Schritt 1.1.2

Da $7$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 5 \sin (t)$ nach $t$ gleich $- 5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Schritt 1.2.2

Die Ableitung von $\sin (t)$ nach $t$ ist $\cos (t)$ .

$0 - 5 \cos (t)$

Schritt 1.3

Subtrahiere $5 \cos (t)$ von $0$ .

$f' (t) = - 5 \cos (t)$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 5 \cos (t)$ nach $t$ gleich $- 5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$- 5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (t)$ nach $t$ ist $- \sin (t)$ .

$- 5 (- \sin (t))$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$f'' (t) = 5 \sin (t)$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 \sin (t)$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\sin (t)$ nach $t$ ist $\cos (t)$ .

$f''' (t) = 5 \cos (t)$

Schritt 4

Bestimme die vierte Ableitung.

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Schritt 4.1

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 \cos (t)$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Schritt 4.2

Die Ableitung von $\cos (t)$ nach $t$ ist $- \sin (t)$ .

$5 (- \sin (t))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f^{4} (t) = - 5 \sin (t)$