Analysis Beispiele

$f' (1) = - x^{2} + 9 (x) - 7$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- x^{2} + 9 (x) - 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [9 (x)]$ .

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Schritt 1.3.1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 x$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 2 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$- 2 x + 9 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.4.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 2 x + 9 + 0$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 2 x + 9$ und $0$ .

$f' (x) = - 2 x + 9$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 2 x + 9$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [9]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.3.1

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 2 + 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 2$ und $0$ .

$f'' (x) = - 2$

Schritt 3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f''' (x) = 0$

Schritt 4

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f^{4} (x) = 0$