Analysis Beispiele

$y = x^{\frac{22}{7}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{22}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1}$

Schritt 1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 1 \cdot 7}{7}}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 7}{7}}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $7$ von $22$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{15}{7}}$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{22}{7}$ und $x^{\frac{15}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $\frac{22}{7}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$ nach $x$ gleich $\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$ .

$\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{15}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1})$

Schritt 2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 1 \cdot 7}{7}})$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 7}{7}})$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $7$ von $15$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{8}{7}})$

Schritt 2.7

Kombiniere $\frac{15}{7}$ und $x^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{22}{7} \cdot \frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $\frac{22}{7}$ mit $\frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$ .

$\frac{22 (15 x^{\frac{8}{7}})}{7 \cdot 7}$

Schritt 2.9

Multipliziere.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $15$ mit $22$ .

$\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{7 \cdot 7}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$f'' (x) = \frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$