Analysis Beispiele

$s = 5 - 3 \cos (t)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 - 3 \cos (t)$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [- 3 \cos (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [- 3 \cos (t)]$

Schritt 1.1.2

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 3 \cos (t)]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d t} [- 3 \cos (t)]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 3 \cos (t)$ nach $t$ gleich $- 3 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Schritt 1.2.2

Die Ableitung von $\cos (t)$ nach $t$ ist $- \sin (t)$ .

$0 - 3 (- \sin (t))$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$0 + 3 \sin (t)$

Schritt 1.3

Addiere $0$ und $3 \sin (t)$ .

$f' (t) = 3 \sin (t)$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $3 \sin (t)$ nach $t$ gleich $3 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sin (t)$ nach $t$ ist $\cos (t)$ .

$f'' (t) = 3 \cos (t)$