Analysis Beispiele

$y = \frac{1}{22} x^{11}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Da $\frac{1}{22}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{22} x^{11}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$ .

$\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 11$ .

$\frac{1}{22} (11 x^{10})$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $11$ und $\frac{1}{22}$ .

$\frac{11}{22} x^{10}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{11}{22}$ und $x^{10}$ .

$\frac{11 x^{10}}{22}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $11$ und $22$ .

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Schritt 1.3.3.1

Faktorisiere $11$ aus $11 x^{10}$ heraus.

$\frac{11 (x^{10})}{22}$

Schritt 1.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.2.1

Faktorisiere $11$ aus $22$ heraus.

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

Schritt 1.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

Schritt 1.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f' (x) = \frac{x^{10}}{2}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{10}}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 10$ .

$\frac{1}{2} (10 x^{9})$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $10$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{2} x^{9}$

Schritt 2.3.2

Kombiniere $\frac{10}{2}$ und $x^{9}$ .

$\frac{10 x^{9}}{2}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 2.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x^{9}$ heraus.

$\frac{2 (5 x^{9})}{2}$

Schritt 2.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 (1)}$

Schritt 2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{9}}{1}$

Schritt 2.3.3.2.4

Dividiere $5 x^{9}$ durch $1$ .

$f'' (x) = 5 x^{9}$