Analysis Beispiele

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $6 x^{4}$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 12 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $- 12 x^{3}$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x) + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x) + 6 x^{2} (1)}{3 x^{2}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x)$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 6 x^{2} (1)}{3 x^{2}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $6 x^{2}$ aus $6 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 6 x^{2} (1)$ heraus.

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1)}{3 x^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{3 x^{2}}$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x^{2}}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{6 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{3 x^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2} {(x - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 x^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 (x^{2})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 x^{2}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $2 {(x - 1)}^{2}$ durch $1$ .

$2 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$2 ((x - 1) (x - 1))$

Schritt 5

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 6.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 6.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 (x^{2} - x - x + 1)$

Schritt 6.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1)$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2$