Analysis Beispiele

$10 + \sum_{x = 1}^{5} x^{3} - 1$

Schritt 1

Berechne $\sum_{x = 1}^{5} x^{3} - 1$ .

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Schritt 1.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $3$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{5^{2} {(5 + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.1

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{5^{2} \cdot 6^{2}}{4}$

Schritt 1.3.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25 \cdot 6^{2}}{4}$

Schritt 1.3.1.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{25 \cdot 36}{4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.2.1

Mutltipliziere $25$ mit $36$ .

$\frac{900}{4}$

Schritt 1.3.2.2

Dividiere $900$ durch $4$ .

$225$

Schritt 2

Addiere $10$ und $225$ .

$235$