Analysis Beispiele

$f (\sqrt{2}) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = (\sqrt{2}) \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(\sqrt{2})}^{2})}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 1 \cdot 2)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4}$

Schritt 2.3.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (\sqrt{2}) = 2$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$2$

Schritt 3