Analysis Beispiele

$f (4) = 4 x^{\frac{5}{4}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 7 x$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = 4 {(4)}^{\frac{5}{4}} + 2 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $4$ mit ${(4)}^{\frac{5}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $4$ mit ${(4)}^{\frac{5}{4}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $4$ mit $1$ .

$f (4) = 4 {(4)}^{\frac{5}{4}} + 2 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (4) = 4^{1 + \frac{5}{4}} + 2 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (4) = 4^{\frac{4}{4} + \frac{5}{4}} + 2 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Schritt 2.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (4) = 4^{\frac{4 + 5}{4}} + 2 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $4$ und $5$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2 {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} + 7 (4)$

Schritt 2.1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} + 7 (4)$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} + 7 (4)$

Schritt 2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2 \cdot 2^{3} + 7 (4)$

Schritt 2.1.5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2 \cdot 8 + 7 (4)$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 16 + 7 (4)$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 16 + 28$

Schritt 2.2

Addiere $16$ und $28$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 44$

Schritt 2.3

Die endgültige Lösung ist $4^{\frac{9}{4}} + 44$ .

$4^{\frac{9}{4}} + 44$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4^{\frac{9}{4}} + 44$

Dezimalform:

$66.62741699 \dots$

Schritt 4