Analysis Beispiele

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- \sqrt{6})}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{6}$ an.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {\sqrt{6}}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Schritt 2.1.3

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Schritt 2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Schritt 2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Schritt 2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Schritt 2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Schritt 2.1.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{6}$ an.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- 1)}^{4} {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{1 {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere ${\sqrt{6}}^{4}$ mit $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Schritt 2.2.4

Schreibe ${\sqrt{6}}^{4}$ als $6^{2}$ um.

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Schritt 2.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4} + 36}$

Schritt 2.2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 36}$

Schritt 2.2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{4}{2}} + 36}$

Schritt 2.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.2.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 36}$

Schritt 2.2.4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 36}$

Schritt 2.2.4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 36}$

Schritt 2.2.4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2}{1}} + 36}$

Schritt 2.2.4.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{2} + 36}$

Schritt 2.2.5

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{36 + 36}$

Schritt 2.2.6

Addiere $36$ und $36$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{72}$

Schritt 2.3

Dividiere $72$ durch $72$ .

$f (- \sqrt{6}) = 1$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 3