Analysis Beispiele

$y^{4} = 3 x$ ; $(27, 3)$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d y} (y^{4}) = \frac{d}{d y} (3 x)$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$4 y^{3}$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $3$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $y$ gleich $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$3 \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$3 x'$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$4 y^{3} = 3 x'$

Schritt 5

Löse nach $x'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $3 x' = 4 y^{3}$ um.

$3 x' = 4 y^{3}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x' = 4 y^{3}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x' = 4 y^{3}$ durch $3$ .

$\frac{3 x'}{3} = \frac{4 y^{3}}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x'}{3} = \frac{4 y^{3}}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x'$ durch $1$ .

$x' = \frac{4 y^{3}}{3}$

Schritt 6

Ersetze $x'$ durch $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{4 y^{3}}{3}$

Schritt 7

Ersetze $x$ durch $27$ und $y$ durch $3$ in dem Ausdruck.

$\frac{d x}{d y} = \frac{4 {(3)}^{3}}{3}$

Schritt 8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(3)}^{3}$ und $3$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $3$ aus $4 {(3)}^{3}$ heraus.

$\frac{3 (4 \cdot 3^{2})}{3}$

Schritt 8.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (4 \cdot 3^{2})}{3 (1)}$

Schritt 8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (4 \cdot 3^{2})}{3 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot 3^{2}}{1}$

Schritt 8.1.2.4

Dividiere $4 \cdot 3^{2}$ durch $1$ .

$4 \cdot 3^{2}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$4 \cdot 9$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$36$