Analysis Beispiele

$y = 5 - 6 x - 2 x^{3}$ , $(- 3, 77)$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 - 6 x - 2 x^{3})$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere.

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Schritt 3.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 - 6 x - 2 x^{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Schritt 3.1.2

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$0 - 6 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 6 - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$0 - 6 - 2 (3 x^{2})$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$0 - 6 - 6 x^{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$- 6 - 6 x^{2}$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$- 6 x^{2} - 6$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = - 6 x^{2} - 6$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 6 x^{2} - 6$

Schritt 6

Ersetze $x$ durch $- 3$ und $y$ durch $77$ in dem Ausdruck.

$\frac{d y}{d x} = - 6 {(- 3)}^{2} - 6$

Schritt 7

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6 \cdot 9 - 6$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $9$ .

$- 54 - 6$

Schritt 7.2

Subtrahiere $6$ von $- 54$ .

$- 60$