Analysis Beispiele

$x + \cot (\frac{x}{2})$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + \cot (\frac{x}{2})$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

Schritt 1.1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cot (x)$ und $g (x) = \frac{x}{2}$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\frac{x}{2}$ .

$1 + \frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Schritt 1.1.2.1.2

Die Ableitung von $\cot (u)$ nach $u$ ist $- \csc^{2} (u)$ .

$1 - \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Schritt 1.1.2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $\frac{x}{2}$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Schritt 1.1.2.2

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$1 - \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$f' (x) = - \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1 = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 1$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2})$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ mit $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = 2$

Schritt 2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{2}$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 2.7

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $x$ aufzulösen.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Schritt 2.8

Löse in $\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$\frac{x}{2} = arccsc (\sqrt{2})$

Schritt 2.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.1

Der genau Wert von $arccsc (\sqrt{2})$ ist $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Schritt 2.8.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Schritt 2.8.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.8.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.8.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Schritt 2.8.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Schritt 2.8.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.8.4.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Schritt 2.8.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 2.8.5

Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{4}$

Schritt 2.8.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.6.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Schritt 2.8.6.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.8.6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.8.6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Schritt 2.8.6.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (π - \frac{π}{4})$

Schritt 2.8.6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.6.2.2.1

Vereinfache $2 (π - \frac{π}{4})$ .

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Schritt 2.8.6.2.2.1.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Schritt 2.8.6.2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.8.6.2.2.1.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Schritt 2.8.6.2.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Schritt 2.8.6.2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.8.6.2.2.1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

Schritt 2.8.6.2.2.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.6.2.2.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{2}$

Schritt 2.8.6.2.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.6.2.2.1.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{2}$

Schritt 2.8.6.2.2.1.3.2

Subtrahiere $π$ von $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Schritt 2.8.7

Ermittele die Periode von $\csc (\frac{x}{2})$ .

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Schritt 2.8.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 2.8.7.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{2}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Schritt 2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ ist ungefähr $0.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.8.7.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 2$

Schritt 2.8.7.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 π$

Schritt 2.8.8

Die Periode der Funktion $\csc (\frac{x}{2})$ ist $4 π$ , d. h., Werte werden sich alle $4 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2.9

Löse in $\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.9.1

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$\frac{x}{2} = arccsc (- \sqrt{2})$

Schritt 2.9.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.9.2.1

Der genau Wert von $arccsc (- \sqrt{2})$ ist $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

Schritt 2.9.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Schritt 2.9.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.9.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.9.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.9.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Schritt 2.9.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

Schritt 2.9.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.9.4.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{π}{4})$ .

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Schritt 2.9.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.9.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{4}$ in den Zähler.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

Schritt 2.9.4.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

Schritt 2.9.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.9.4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- π}{2}$

Schritt 2.9.4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{π}{2}$

Schritt 2.9.5

Die Kosekansfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere die Lösung von $2 π$ , um den Referenzwinkel zu finden. Addiere dann diesen Referenzwinkel zu $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Schritt 2.9.6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 2.9.6.1

Subtrahiere $2 π$ von $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Schritt 2.9.6.2

Der resultierende Winkel von $\frac{5 π}{4}$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4}$

Schritt 2.9.6.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.9.6.3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Schritt 2.9.6.3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.9.6.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.9.6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.9.6.3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Schritt 2.9.6.3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \frac{5 π}{4}$

Schritt 2.9.6.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.9.6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.6.3.2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 2 \frac{5 π}{2 (2)}$

Schritt 2.9.6.3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.9.6.3.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5 π}{2}$

Schritt 2.9.7

Ermittele die Periode von $\csc (\frac{x}{2})$ .

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Schritt 2.9.7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 2.9.7.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{2}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Schritt 2.9.7.3

$\frac{1}{2}$ ist ungefähr $0.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.9.7.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 2$

Schritt 2.9.7.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 π$

Schritt 2.9.8

Addiere $4 π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 2.9.8.1

Addiere $4 π$ zu $- \frac{π}{2}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{2} + 4 π$

Schritt 2.9.8.2

Um $4 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 2.9.8.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.9.8.3.1

Kombiniere $4 π$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 2.9.8.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 π \cdot 2 - π}{2}$

Schritt 2.9.8.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.8.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 π - π}{2}$

Schritt 2.9.8.4.2

Subtrahiere $π$ von $8 π$ .

$\frac{7 π}{2}$

Schritt 2.9.8.5

Liste die neuen Winkel auf.

$x = \frac{7 π}{2}$

Schritt 2.9.9

Die Periode der Funktion $\csc (\frac{x}{2})$ ist $4 π$ , d. h., Werte werden sich alle $4 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2.10

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n, \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2.11

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Setze das Argument in $\csc (\frac{x}{2})$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{x}{2} = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (π n)$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Entferne die Klammern.

$x = 2 π n$

Schritt 3.3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = 2 π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Werte $x + \cot (\frac{x}{2})$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = \frac{π}{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $\frac{π}{2}$ .

$(\frac{π}{2}) + \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Schritt 4.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 4.1.2.2

Multipliziere $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{2 \cdot 2})$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

Schritt 4.1.2.3

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{π}{2} + 1$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = \frac{3 π}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $\frac{3 π}{2}$ .

$(\frac{3 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.2

Multipliziere $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{3 π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{2 \cdot 2})$

Schritt 4.2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{4})$

Schritt 4.2.2.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kotangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{3 π}{2} - \cot (\frac{π}{4})$

Schritt 4.2.2.4

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{3 π}{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 π}{2} - 1$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = \frac{5 π}{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{5 π}{2}$ .

$(\frac{5 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Schritt 4.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 4.3.2.2

Multipliziere $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{5 π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Schritt 4.3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{4})$

Schritt 4.3.2.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

Schritt 4.3.2.4

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{5 π}{2} + 1$

Schritt 4.4

Berechne bei $x = \frac{7 π}{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Ersetze $x$ durch $\frac{7 π}{2}$ .

$(\frac{7 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Schritt 4.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 4.4.2.2

Multipliziere $\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.4.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{7 π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{2 \cdot 2})$

Schritt 4.4.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{4})$

Schritt 4.4.2.3

$\frac{7 π}{2} - \cot (\frac{π}{4})$

Schritt 4.4.2.4

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{7 π}{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 4.4.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{7 π}{2} - 1$

Schritt 4.5

Berechne bei $x = \frac{9 π}{2}$ .

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Schritt 4.5.1

Ersetze $x$ durch $\frac{9 π}{2}$ .

$(\frac{9 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Schritt 4.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 4.5.2.2

Multipliziere $\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.5.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{9 π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{2 \cdot 2})$

Schritt 4.5.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{4})$

Schritt 4.5.2.3

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

Schritt 4.5.2.4

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{9 π}{2} + 1$

Schritt 4.6

Liste all Punkte auf.

$(\frac{π}{2}, \frac{π}{2} + 1), (\frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} - 1), (\frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2} + 1), (\frac{7 π}{2}, \frac{7 π}{2} - 1), (\frac{9 π}{2}, \frac{9 π}{2} + 1)$

Schritt 5