Analysis Beispiele

$\frac{3}{2} (6 x - 3) - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{2} (6 x - 3) - 7 x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{2} (6 x) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3}{2} (2 (3 x)) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} (2 (3 x)) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (3 x) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot - 3$ .

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Schritt 1.1.4.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $- 3$ .

$9 x + \frac{3 \cdot - 3}{2} - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$9 x + \frac{- 9}{2} - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Schritt 1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 x - \frac{9}{2} - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7 x$ von $9 x$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - (7 - x)$

Schritt 2

Vereinfache $3 - (7 - x)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 1 \cdot 7 - - x$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 7 - - x$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 7 + 1 x$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 7 + x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7$ von $3$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq - 4 + x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x - \frac{9}{2} - x \geq - 4$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x - \frac{9}{2} \geq - 4$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{9}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 4 + \frac{9}{2}$

Schritt 4.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \geq - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$x \geq \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x \geq \frac{- 4 \cdot 2 + 9}{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x \geq \frac{- 8 + 9}{2}$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 8$ und $9$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Schritt 6