Analysis Beispiele

$\frac{(1 - \sin^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\int \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Schritt 2

Wandle von $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ nach $\cot^{2} (x)$ um.

$\int \cot^{2} (x) d x$

Schritt 3

Schreibe $\cot^{2} (x)$ in $- 1 + \csc^{2} (x)$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $- \cot (x)$ gleich $\csc^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\csc^{2} (x)$ gleich $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Schritt 7

Vereinfache.

$- x - \cot (x) + C$