Analysis Beispiele

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} d x$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}}$ nach $x$ ist $arcsec (| 2 x |)$

$arcsec (| 2 x |) + C$

Schritt 3

Schreibe $arcsec (| 2 x |) + C$ als $arcsec (2 | x |) + C$ um.

$arcsec (2 | x |) + C$